微分積分例

$\ln (x) - \ln (x^{2}) + \ln (3) = 0$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{x}{x^{2}}) + \ln (3) = 0$

ステップ 1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

ステップ 1.3

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

ステップ 1.3.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot 3) = 0$

ステップ 1.3.3

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 3) = 0$

ステップ 1.3.3.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 3) = 0$

ステップ 1.3.3.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 3) = 0$

ステップ 1.4

$\frac{1}{x}$ と $3$ をまとめます。

$\ln (\frac{3}{x}) = 0$

ステップ 2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{3}{x})} = e^{0}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (\frac{3}{x}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = \frac{3}{x}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式を $\frac{3}{x} = e^{0}$ として書き換えます。

$\frac{3}{x} = e^{0}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{3}{x} = 1$

ステップ 4.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 4.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 4.4

$\frac{3}{x} = 1$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.4.1

$\frac{3}{x} = 1$ の各項に $x$ を掛けます。

$\frac{3}{x} x = 1 x$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3}{x} x = 1 x$

ステップ 4.4.2.1.2

式を書き換えます。

$3 = 1 x$

ステップ 4.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.3.1

$x$ に $1$ をかけます。

$3 = x$

ステップ 4.5

方程式を $x = 3$ として書き換えます。

$x = 3$

微分積分 例

微分積分例