微分積分例

$12 x^{2} - 264 x + 989 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 12$ 、 $b = - 264$ 、および $c = 989$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{264 \pm \sqrt{{(- 264)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot 989)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 264$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{264 \pm \sqrt{69696 - 4 \cdot 12 \cdot 989}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 12 \cdot 989$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{264 \pm \sqrt{69696 - 48 \cdot 989}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.2.2

$- 48$ に $989$ をかけます。

$x = \frac{264 \pm \sqrt{69696 - 47472}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.3

$69696$ から $47472$ を引きます。

$x = \frac{264 \pm \sqrt{22224}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.4

$22224$ を $4^{2} \cdot 1389$ に書き換えます。

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ステップ 3.1.4.1

$16$ を $22224$ で因数分解します。

$x = \frac{264 \pm \sqrt{16 (1389)}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{264 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 1389}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{264 \pm 4 \sqrt{1389}}{2 \cdot 12}$

ステップ 3.2

$2$ に $12$ をかけます。

$x = \frac{264 \pm 4 \sqrt{1389}}{24}$

ステップ 3.3

$\frac{264 \pm 4 \sqrt{1389}}{24}$ を簡約します。

$x = \frac{66 \pm \sqrt{1389}}{6}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{66 + \sqrt{1389}}{6}, \frac{66 - \sqrt{1389}}{6}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{66 + \sqrt{1389}}{6}, \frac{66 - \sqrt{1389}}{6}$

10進法形式：

$x = 17.21154838 \dots, 4.78845161 \dots$

微分積分 例

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