微分積分例

$3 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ で和が $b = - 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} - 4 x - 4 = 0$

ステップ 1.1.2

$- 4$ を $2$ プラス $- 6$ に書き換える

$3 x^{2} + (2 - 6) x - 4 = 0$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4 = 0$

$3 x^{2} + 2 x - 6 x - 4 = 0$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 x^{2} + 2 x) - 6 x - 4 = 0$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2) = 0$

$x (3 x + 2) - 2 (3 x + 2) = 0$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(3 x + 2) (x - 2) = 0$

$(3 x + 2) (x - 2) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 3

$3 x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$3 x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 2 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $3 x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 x = - 2$

ステップ 3.2.2

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{3}$

$x = \frac{- 2}{3}$

$x = \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 4

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 5

最終解は $(3 x + 2) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{2}{3}, 2$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{2}{3}, 2$

10進法形式：

$x = - 0.\overline{6}, 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$