微分積分例

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = 2 x + 5$ , $h (x) = x^{2} - 1$ , $f (g (x - 1))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (2 x + 5)$ の値を求めます。

$f (2 x + 5) = {(2 x + 5)}^{2}$

ステップ 3

${(2 x + 5)}^{2}$ を $(2 x + 5) (2 x + 5)$ に書き換えます。

$f (2 x + 5) = (2 x + 5) (2 x + 5)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 5) (2 x + 5)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x + 5) + 5 (2 x + 5)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x + 5)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$f (2 x + 5) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

ステップ 5.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$x$ を移動させます。

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

ステップ 5.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (2 x + 5) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

ステップ 5.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

ステップ 5.1.4

$5$ に $2$ をかけます。

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 5 (2 x) + 5 \cdot 5$

ステップ 5.1.5

$2$ に $5$ をかけます。

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 5 \cdot 5$

ステップ 5.1.6

$5$ に $5$ をかけます。

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 10 x + 10 x + 25$

ステップ 5.2

$10 x$ と $10 x$ をたし算します。

$f (2 x + 5) = 4 x^{2} + 20 x + 25$

微分積分 例

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