微分積分例

$\frac{x}{\ln (x)}$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

式 $\frac{x}{\ln (x)}$ が未定義である場所を求めます。

$x \leq 0, x = 1$

ステップ 1.2

$\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ を左から $x$ $\to$ $1$ 、 $\frac{x}{\ln (x)}$ $\to$ $\infty$ を右から $x$ $\to$ $1$ としているので、 $x = 1$ は垂直漸近線です。

$x = 1$

ステップ 1.3

極限がないので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 1.4

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.5

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 1$

水平漸近線がありません

垂直漸近線： $x = 1$

水平漸近線がありません

ステップ 2

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{2}{\ln (2)}$

ステップ 2.2

最終的な答えは $\frac{2}{\ln (2)}$ です。

$\frac{2}{\ln (2)}$

ステップ 2.3

$\frac{2}{\ln (2)}$ を10進数に変換します。

$y = 2.88539008$

ステップ 3

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{3}{\ln (3)}$

ステップ 3.2

最終的な答えは $\frac{3}{\ln (3)}$ です。

$\frac{3}{\ln (3)}$

ステップ 3.3

$\frac{3}{\ln (3)}$ を10進数に変換します。

$y = 2.73071767$

ステップ 4

$x = 4$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = \frac{4}{\ln (4)}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\ln (4)$ を $\ln (2^{2})$ に書き換えます。

$f (4) = \frac{4}{\ln (2^{2})}$

ステップ 4.2.2

$2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{2})$ を展開します。

$f (4) = \frac{4}{2 \ln (2)}$

ステップ 4.2.3

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

ステップ 4.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$2$ を $2 \ln (2)$ で因数分解します。

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 (\ln (2))}$

ステップ 4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$f (4) = \frac{2 \cdot 2}{2 \ln (2)}$

ステップ 4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$f (4) = \frac{2}{\ln (2)}$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $\frac{2}{\ln (2)}$ です。

$\frac{2}{\ln (2)}$

ステップ 4.3

$\frac{2}{\ln (2)}$ を10進数に変換します。

$y = 2.88539008$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 1$ における垂直漸近線と点 $(2, 2.88539008), (3, 2.73071767), (4, 2.88539008)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2.885 \\ 3 & 2.731 \\ 4 & 2.885 \end{array}$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例