微分積分例

$\frac{1}{x \ln (x)}$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

式 $\frac{1}{x \ln (x)}$ が未定義である場所を求めます。

$x \leq 0, x = 1$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x \ln (x)}$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $0$ 、 $\frac{1}{x \ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ を右から $x$ $\to$ $0$ としているので、 $x = 0$ は垂直漸近線です。

$x = 0$

ステップ 1.3

$\frac{1}{x \ln (x)}$ $\to$ $- \infty$ を左から $x$ $\to$ $1$ 、 $\frac{1}{x \ln (x)}$ $\to$ $\infty$ を右から $x$ $\to$ $1$ としているので、 $x = 1$ は垂直漸近線です。

$x = 1$

ステップ 1.4

すべての垂直漸近線のリスト：

$x = 0, 1$

ステップ 1.5

対数を無視して、 $n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 1.6

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 0$

$m = 1$

ステップ 1.7

$n < m$ なので、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

$y = 0$

ステップ 1.8

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.9

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 0, 1$

水平漸近線： $y = 0$

垂直漸近線： $x = 0, 1$

水平漸近線： $y = 0$

ステップ 2

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{1}{(2) \ln (2)}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (2)$ を簡約します。

$f (2) = \frac{1}{\ln (2^{2})}$

ステップ 2.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = \frac{1}{\ln (4)}$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $\frac{1}{\ln (4)}$ です。

$\frac{1}{\ln (4)}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{\ln (4)}$ を10進数に変換します。

$y = 0.72134752$

ステップ 3

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{1}{(3) \ln (3)}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \ln (3)$ を簡約します。

$f (3) = \frac{1}{\ln (3^{3})}$

ステップ 3.2.2

$3$ を $3$ 乗します。

$f (3) = \frac{1}{\ln (27)}$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは $\frac{1}{\ln (27)}$ です。

$\frac{1}{\ln (27)}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{\ln (27)}$ を10進数に変換します。

$y = 0.30341307$

ステップ 4

対数関数は、 $x = 0, 1$ における垂直漸近線と点 $(2, 0.72134752), (3, 0.30341307)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0, 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0.721 \\ 3 & 0.303 \end{array}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例