微分積分例

\frac{1}{x ln (x)}

$\frac{1}{x \ln (x)}$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式

\frac{1}{x ln (x)}

$\frac{1}{x \ln (x)}$ が未定義である場所を求めます。

x \leq 0, x = 1

$x \leq 0, x = 1$

ステップ 1.2

\frac{1}{x ln (x)}

$\frac{1}{x \ln (x)}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ を左から

x

$x$

\to

$\to$

0

$0$ 、

\frac{1}{x ln (x)}

$\frac{1}{x \ln (x)}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ を右から

x

$x$

\to

$\to$

0

$0$ としているので、

x = 0

$x = 0$ は垂直漸近線です。

x = 0

$x = 0$

ステップ 1.3

\frac{1}{x ln (x)}

$\frac{1}{x \ln (x)}$

\to

$\to$

- \infty

$- \infty$ を左から

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ 、

\frac{1}{x ln (x)}

$\frac{1}{x \ln (x)}$

\to

$\to$

\infty

$\infty$ を右から

x

$x$

\to

$\to$

1

$1$ としているので、

x = 1

$x = 1$ は垂直漸近線です。

x = 1

$x = 1$

ステップ 1.4

すべての垂直漸近線のリスト：

x = 0, 1

$x = 0, 1$

ステップ 1.5

対数を無視して、

n

$n$ が分子の次数、

m

$m$ が分母の次数である有理関数

R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}

$R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1.

$n < m$ のとき、x軸

$y = 0$ は水平漸近線です。

2.

$n = m$ のとき、水平漸近線は線

$y = \frac{a}{b}$ です。

3.

$n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 1.6

$n$ と

$m$ を求めます。

$n = 0$

$m = 1$

ステップ 1.7

$n < m$ なので、x軸

$y = 0$ は水平漸近線です。

$y = 0$

ステップ 1.8

対数関数と三角関数の斜めの漸近線はありません。

斜めの漸近線がありません

ステップ 1.9

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線：

$x = 0, 1$

水平漸近線：

$y = 0$

垂直漸近線：

$x = 0, 1$

水平漸近線：

$y = 0$

ステップ 2

$x = 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数

$x$ を

$2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{1}{(2) \ln (2)}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

対数の中の

$2$ を移動させて

$2 \ln (2)$ を簡約します。

$f (2) = \frac{1}{\ln (2^{2})}$

ステップ 2.2.2

$2$ を

$2$ 乗します。

$f (2) = \frac{1}{\ln (4)}$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは

$\frac{1}{\ln (4)}$ です。

$\frac{1}{\ln (4)}$

$\frac{1}{\ln (4)}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{\ln (4)}$ を10進数に変換します。

$y = 0.72134752$

$y = 0.72134752$

ステップ 3

$x = 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数

$x$ を

$3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{1}{(3) \ln (3)}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

対数の中の

$3$ を移動させて

$3 \ln (3)$ を簡約します。

$f (3) = \frac{1}{\ln (3^{3})}$

ステップ 3.2.2

$3$ を

$3$ 乗します。

$f (3) = \frac{1}{\ln (27)}$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは

$\frac{1}{\ln (27)}$ です。

$\frac{1}{\ln (27)}$

$\frac{1}{\ln (27)}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{\ln (27)}$ を10進数に変換します。

$y = 0.30341307$

$y = 0.30341307$

ステップ 4

対数関数は、

$x = 0, 1$ における垂直漸近線と点

$(2, 0.72134752), (3, 0.30341307)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線：

$x = 0, 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 0.721 \\ 3 & 0.303 \end{array}$

ステップ 5

$\frac{1}{x \ln (x)}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$