微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{2 x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{2 x}$

ステップ 1.2

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (5 lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

$\frac{\sin (5 lim_{x \to 0} x)}{2 x}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{2 x}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sin (0)}{2 x}$

ステップ 3.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{2 x}$

$\frac{0}{2 x}$

ステップ 3.2

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 x}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 (x)}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 0}{2 x}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{x}$

$\frac{0}{x}$

$\frac{0}{x}$

ステップ 3.3

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$