微分積分 例

点での接線を求める y = square root of 2x , (18,6)
,
ステップ 1
一次導関数を求めにおける値を求め、接線の傾きを求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
くくりだして簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 1.1.2
で因数分解します。
ステップ 1.1.3
積の法則をに当てはめます。
ステップ 1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.4
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.5
をまとめます。
ステップ 1.6
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.7
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.7.1
をかけます。
ステップ 1.7.2
からを引きます。
ステップ 1.8
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.9
をまとめます。
ステップ 1.10
をまとめます。
ステップ 1.11
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.11.1
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.11.2
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.12
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.12.1
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.12.1.1
乗します。
ステップ 1.12.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.12.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 1.12.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.12.4
からを引きます。
ステップ 1.13
で微分係数を求めます。
ステップ 1.14
括弧を削除します。
ステップ 2
傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
傾きと与えられた点を利用して、点傾き型に代入します。それは傾きの方程式から導かれます。
ステップ 2.2
方程式を簡約し点傾き型にします。
ステップ 2.3
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.1
書き換えます。
ステップ 2.3.1.2
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.2.1
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3.1.2.2
をまとめます。
ステップ 2.3.1.2.3
をまとめます。
ステップ 2.3.1.3
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.3.1.3.2
負の指数法則を利用してを分子に移動させます。
ステップ 2.3.1.3.3
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.3.3.1
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.3.3.1.1
乗します。
ステップ 2.3.1.3.3.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.3.1.3.3.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 2.3.1.3.3.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.3.1.3.3.4
からを引きます。
ステップ 2.3.1.3.4
商の法則の累乗を利用します。
ステップ 2.3.1.3.5
で割ります。
ステップ 2.3.1.3.6
に書き換えます。
ステップ 2.3.1.3.7
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.3.1.3.8
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.3.8.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.1.3.8.2
式を書き換えます。
ステップ 2.3.1.3.9
指数を求めます。
ステップ 2.3.1.3.10
をかけます。
ステップ 2.3.2
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.3.2.2
をたし算します。
ステップ 2.3.3
項を並べ替えます。
ステップ 3