微分積分例

$lim_{x \to - 2} 3 x^{5} - 3 x^{4} + 4 x^{3} + x^{2} + 5$

ステップ 1

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - 2} 3 x^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to - 2} x^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を $x^{5}$ から極限値外側に移動させます。

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - lim_{x \to - 2} 3 x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

ステップ 4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} 4 x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

ステップ 6

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 lim_{x \to - 2} x^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} 5$

ステップ 9

$x$ が $- 2$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

ステップ 10

すべての $x$ に $- 2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

ステップ 10.2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(lim_{x \to - 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

ステップ 10.3

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + 5$

ステップ 10.4

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 {(- 2)}^{5} - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

$- 2$ を $5$ 乗します。

$3 \cdot - 32 - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

ステップ 11.1.2

$3$ に $- 32$ をかけます。

$- 96 - 3 {(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

ステップ 11.1.3

$- 2$ を $4$ 乗します。

$- 96 - 3 \cdot 16 + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

ステップ 11.1.4

$- 3$ に $16$ をかけます。

$- 96 - 48 + 4 {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} + 5$

ステップ 11.1.5

$- 2$ を $3$ 乗します。

$- 96 - 48 + 4 \cdot - 8 + {(- 2)}^{2} + 5$

ステップ 11.1.6

$4$ に $- 8$ をかけます。

$- 96 - 48 - 32 + {(- 2)}^{2} + 5$

ステップ 11.1.7

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- 96 - 48 - 32 + 4 + 5$

ステップ 11.2

$- 96$ から $48$ を引きます。

$- 144 - 32 + 4 + 5$

ステップ 11.3

$- 144$ から $32$ を引きます。

$- 176 + 4 + 5$

ステップ 11.4

$- 176$ と $4$ をたし算します。

$- 172 + 5$

ステップ 11.5

$- 172$ と $5$ をたし算します。

$- 167$

微分積分 例

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