微分積分例

$lim_{x \to - 2} \sqrt{7 x^{4} + x^{2}}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to - 2} 7 x^{4} + x^{2}}$

ステップ 2

$x$ が $- 2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to - 2} 7 x^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

ステップ 3

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{7 lim_{x \to - 2} x^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + lim_{x \to - 2} x^{2}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{7 {(lim_{x \to - 2} x)}^{4} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $- 2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{7 {(- 2)}^{4} + {(lim_{x \to - 2} x)}^{2}}$

ステップ 6.2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{7 {(- 2)}^{4} + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$- 2$ を $4$ 乗します。

$\sqrt{7 \cdot 16 + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 7.2

$7$ に $16$ をかけます。

$\sqrt{112 + {(- 2)}^{2}}$

ステップ 7.3

$- 2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{112 + 4}$

ステップ 7.4

$112$ と $4$ をたし算します。

$\sqrt{116}$

ステップ 7.5

$116$ を $2^{2} \cdot 29$ に書き換えます。

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ステップ 7.5.1

$4$ を $116$ で因数分解します。

$\sqrt{4 (29)}$

ステップ 7.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2^{2} \cdot 29}$

ステップ 7.6

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt{29}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \sqrt{29}$

10進法形式：

$10.77032961 \dots$

微分積分 例

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