微分積分例

$lim_{x \to 0} 2 \sin (x) - 1$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 0} 2 \sin (x) - lim_{x \to 0} 1$

ステップ 1.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to 0} \sin (x) - lim_{x \to 0} 1$

ステップ 1.3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$2 \sin (lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 1$

ステップ 1.4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$2 \sin (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1$

$2 \sin (lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 1$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$2 \sin (0) - 1 \cdot 1$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$2 \cdot 0 - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$0 - 1 \cdot 1$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - 1$

$0 - 1$

ステップ 3.2

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1$

$- 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$