微分積分例

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - 9 x}{x - 3}$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 9 x}{x - 3}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 9 x}{x - 3}$

ステップ 3

$9$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 9 lim_{x \to 3} x}{x - 3}$

ステップ 4

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3^{3} - 9 lim_{x \to 3} x}{x - 3}$

ステップ 4.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3^{3} - 9 \cdot 3}{x - 3}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{27 - 9 \cdot 3}{x - 3}$

ステップ 5.1.2

$- 9$ に $3$ をかけます。

$\frac{27 - 27}{x - 3}$

ステップ 5.1.3

$27$ から $27$ を引きます。

$\frac{0}{x - 3}$

ステップ 5.2

$0$ を $x - 3$ で割ります。

$0$

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