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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
項をまとめます。
ステップ 1.1.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.1.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.1.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 1.1.3.1
にをかけます。
ステップ 1.1.3.2
にをかけます。
ステップ 1.1.3.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.1.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.1.5
からを引きます。
ステップ 1.1.6
とをたし算します。
ステップ 1.2
との共通因数を約分します。
ステップ 1.2.1
をで因数分解します。
ステップ 1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.2.2
式を書き換えます。
ステップ 2
ステップ 2.1
分子と分母の極限値を求めます。
ステップ 2.1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 2.1.2
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 2.1.3
分母の極限値を求めます。
ステップ 2.1.3.1
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 2.1.3.2
極限べき乗則を利用して、指数をから極限値外側に移動させます。
ステップ 2.1.3.3
すべてのにに代入し、極限値を求めます。
ステップ 2.1.3.3.1
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 2.1.3.3.2
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 2.1.3.4
答えを簡約します。
ステップ 2.1.3.4.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.1.3.4.2
とをたし算します。
ステップ 2.1.3.4.3
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 2.1.3.5
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 2.1.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 2.2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 2.3
分子と分母の微分係数を求めます。
ステップ 2.3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 2.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3.3
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.3.4
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.3.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3
ステップ 3.1
がに近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
ステップ 3.2
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 3.3
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 3.4
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 3.5
がに近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 4
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 5
ステップ 5.1
分母を簡約します。
ステップ 5.1.1
にをかけます。
ステップ 5.1.2
とをたし算します。
ステップ 5.2
をで割ります。