微分積分例

$f (x) = 5 x^{2}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = 5 {(x + h)}^{2}$

ステップ 2.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

${(x + h)}^{2}$ を $(x + h) (x + h)$ に書き換えます。

$f (x + h) = 5 ((x + h) (x + h))$

ステップ 2.1.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + h) (x + h)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 5 (x (x + h) + h (x + h))$

ステップ 2.1.2.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 5 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

ステップ 2.1.2.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 5 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

ステップ 2.1.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x + h) = 5 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

ステップ 2.1.2.3.1.2

$h$ に $h$ をかけます。

$f (x + h) = 5 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

ステップ 2.1.2.3.2

$x h$ と $h x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.2.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$f (x + h) = 5 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

ステップ 2.1.2.3.2.2

$h x$ と $h x$ をたし算します。

$f (x + h) = 5 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

ステップ 2.1.2.4

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = 5 x^{2} + 5 (2 h x) + 5 h^{2}$

ステップ 2.1.2.5

$2$ に $5$ をかけます。

$f (x + h) = 5 x^{2} + 10 h x + 5 h^{2}$

ステップ 2.1.2.6

最終的な答えは $5 x^{2} + 10 h x + 5 h^{2}$ です。

$5 x^{2} + 10 h x + 5 h^{2}$

ステップ 2.2

並べ替えます。

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ステップ 2.2.1

$5 x^{2}$ を移動させます。

$10 h x + 5 h^{2} + 5 x^{2}$

ステップ 2.2.2

$10 h x$ と $5 h^{2}$ を並べ替えます。

$5 h^{2} + 10 h x + 5 x^{2}$

ステップ 2.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = 5 h^{2} + 10 h x + 5 x^{2}$

$f (x) = 5 x^{2}$

$f (x + h) = 5 h^{2} + 10 h x + 5 x^{2}$

$f (x) = 5 x^{2}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{5 h^{2} + 10 h x + 5 x^{2} - (5 x^{2})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 h^{2} + 10 h x + 5 x^{2} - 5 x^{2}}{h}$

ステップ 4.1.2

$5 x^{2}$ から $5 x^{2}$ を引きます。

$\frac{5 h^{2} + 10 h x + 0}{h}$

ステップ 4.1.3

$5 h^{2} + 10 h x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5 h^{2} + 10 h x}{h}$

ステップ 4.1.4

$5 h$ を $5 h^{2} + 10 h x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.4.1

$5 h$ を $5 h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{5 h \cdot h + 10 h x}{h}$

ステップ 4.1.4.2

$5 h$ を $10 h x$ で因数分解します。

$\frac{5 h \cdot h + 5 h (2 x)}{h}$

ステップ 4.1.4.3

$5 h$ を $5 h \cdot h + 5 h (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{5 h (h + 2 x)}{h}$

ステップ 4.2

項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 h (h + 2 x)}{h}$

ステップ 4.2.1.2

$5 (h + 2 x)$ を $1$ で割ります。

$5 (h + 2 x)$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$5 h + 5 (2 x)$

ステップ 4.2.3

式を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$2$ に $5$ をかけます。

$5 h + 10 x$

ステップ 4.2.3.2

$5 h$ と $10 x$ を並べ替えます。

$10 x + 5 h$

ステップ 5

微分積分 例

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