微分積分 例

不定積分を求める f(x)=x(2-x)^2
ステップ 1
関数は、微分係数の不定積分を求めることで求められます。
ステップ 2
積分を設定し解きます。
ステップ 3
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 3.1
とします。を求めます。
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ステップ 3.1.1
を微分します。
ステップ 3.1.2
微分します。
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ステップ 3.1.2.1
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.1.2.2
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.1.3
の値を求めます。
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ステップ 3.1.3.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 3.1.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.1.3.3
をかけます。
ステップ 3.1.4
からを引きます。
ステップ 3.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 4
を展開します。
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ステップ 4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.2
分配則を当てはめます。
ステップ 4.3
括弧を移動させます。
ステップ 4.4
をかけます。
ステップ 4.5
をかけます。
ステップ 4.6
乗します。
ステップ 4.7
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.8
をたし算します。
ステップ 4.9
をかけます。
ステップ 5
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 6
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 7
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 8
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 9
簡約します。
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ステップ 9.1
簡約します。
ステップ 9.2
簡約します。
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ステップ 9.2.1
をまとめます。
ステップ 9.2.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 10
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 11
答えは関数の不定積分です。