微分積分例

$f (x) = \sin (π x)$

ステップ 1

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = π x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $π x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [π x]$

ステップ 1.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$\cos (u) \frac{d}{d x} [π x]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $π x$ で置き換えます。

$\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$π$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $π x$ の微分係数は $π \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (π x) (π \cdot 1)$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$π$ に $1$ をかけます。

$\cos (π x) π$

ステップ 2.3.2

$\cos (π x) π$ の因数を並べ替えます。

$π \cos (π x)$

微分積分 例