微分積分例

$a^{9} + \cos^{9} (x)$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $a^{9} + \cos^{9} (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [a^{9}] + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$

ステップ 1.2

$a^{9}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $a^{9}$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\cos^{9} (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x) = x^{9}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$0 + \frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 2.1.2

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 9 u^{8} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 2.1.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$0 + 9 \cos^{8} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$0 + 9 \cos^{8} (x) (- \sin (x))$

ステップ 2.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$0 - 9 \cos^{8} (x) \sin (x)$

ステップ 3

$0$ から $9 \cos^{8} (x) \sin (x)$ を引きます。

$- 9 \cos^{8} (x) \sin (x)$

微分積分 例