微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{5 x^{2} + 7 x - 9}{- 6 x^{2} + 2}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + 7 x - 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 5 x^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

ステップ 5

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 8} - 6 x^{2} + 2}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

ステップ 8

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}$

ステップ 10

$x$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

ステップ 11

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

ステップ 11.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}$

ステップ 11.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 8^{2} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{5 \cdot 64 + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

ステップ 12.1.2

$5$ に $64$ をかけます。

$\frac{320 + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

ステップ 12.1.3

$7$ に $8$ をかけます。

$\frac{320 + 56 - 1 \cdot 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

ステップ 12.1.4

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{320 + 56 - 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

ステップ 12.1.5

$320$ と $56$ をたし算します。

$\frac{376 - 9}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

ステップ 12.1.6

$376$ から $9$ を引きます。

$\frac{367}{- 6 \cdot 8^{2} + 2}$

ステップ 12.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{367}{- 6 \cdot 64 + 2}$

ステップ 12.2.2

$- 6$ に $64$ をかけます。

$\frac{367}{- 384 + 2}$

ステップ 12.2.3

$- 384$ と $2$ をたし算します。

$\frac{367}{- 382}$

ステップ 12.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{367}{382}$

ステップ 13

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{367}{382}$

10進法形式：

$- 0.96073298 \dots$

微分積分 例

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