微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 2 (x + h) - 2 x}{h}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 2 (x + h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

ステップ 2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 0} x + h - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $h$ の極限値を求めます。

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + h) - lim_{x \to 0} 2 x}{h}$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 (lim_{x \to 0} x + h) - 2 lim_{x \to 0} x}{h}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 (0 + h) - 2 lim_{x \to 0} x}{h}$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 (0 + h) - 2 \cdot 0}{h}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2$ を $2 (0 + h) - 2 \cdot 0$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.1.1

$2$ を $- 2 \cdot 0$ で因数分解します。

$\frac{2 (0 + h) + 2 (- 0)}{h}$

ステップ 7.1.1.2

$2$ を $2 (0 + h) + 2 (- 0)$ で因数分解します。

$\frac{2 (0 + h - 0)}{h}$

ステップ 7.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{2 (0 + h + 0)}{h}$

ステップ 7.1.3

$0 + h$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (0 + h)}{h}$

ステップ 7.1.4

$0$ と $h$ をたし算します。

$\frac{2 h}{h}$

ステップ 7.2

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 h}{h}$

ステップ 7.2.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

微分積分 例

微分積分例