微分積分例

$y = 4 x^{2} - 5 x$

ステップ 1

総和則では、 $4 x^{2} - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{2}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 2.3

$2$ に $4$ をかけます。

$8 x + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 x - 5 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 x - 5 \cdot 1$

ステップ 3.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$8 x - 5$

微分積分 例