微分積分例

$\cos^{9} (x)$

ステップ 1

$f (x) = x^{9}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\cos (x)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{9}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.2

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 u^{8} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\cos (x)$ で置き換えます。

$9 \cos^{8} (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$9 \cos^{8} (x) (- \sin (x))$

ステップ 3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$- 9 \cos^{8} (x) \sin (x)$

微分積分 例