微分積分例

$\sqrt{x^{7}}$

ステップ 1

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{7}}]$ を $\frac{d}{d x} [x^{3} \sqrt{x}]$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$x^{7}$ を ${(x^{3})}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$x^{6}$ を因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{6} x}]$

ステップ 1.1.2

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{(x^{3})}^{2} x}]$

ステップ 1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{d}{d x} [x^{3} \sqrt{x}]$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{3} x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3

指数を足して $x^{3}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [x^{3 + \frac{1}{2}}]$

ステップ 3.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

ステップ 3.3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}}]$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6 + 1}{2}}]$

ステップ 3.5.2

$6$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{2}}]$

ステップ 4

$n = \frac{7}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1}$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{7}{2} x^{\frac{7}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 1 \cdot 2}{2}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

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ステップ 8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{7}{2} x^{\frac{7 - 2}{2}}$

ステップ 8.2

$7$ から $2$ を引きます。

$\frac{7}{2} x^{\frac{5}{2}}$

ステップ 9

$\frac{7}{2}$ と $x^{\frac{5}{2}}$ をまとめます。

$\frac{7 x^{\frac{5}{2}}}{2}$

微分積分 例

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