微分積分例

$\sum_{i = 5}^{13} 3 i + 2$

ステップ 1

総和を分割し、 $i$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 5}^{13} 3 i + 2 = \sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 - \sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{13} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{13} i + \sum_{k = 1}^{13} 2$

ステップ 2.2

$3 \sum_{k = 1}^{13} i$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(3) (\frac{13 (13 + 1)}{2})$

ステップ 2.2.3

簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$13$ と $1$ をたし算します。

$3 \frac{13 \cdot 14}{2}$

ステップ 2.2.3.2

$13$ に $14$ をかけます。

$3 (\frac{182}{2})$

ステップ 2.2.3.3

$182$ を $2$ で割ります。

$3 \cdot 91$

ステップ 2.2.3.4

$3$ に $91$ をかけます。

$273$

ステップ 2.3

$\sum_{k = 1}^{13} 2$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.3.2

値を公式に代入します。

$(2) (13)$

ステップ 2.3.3

$2$ に $13$ をかけます。

$26$

ステップ 2.4

合計した結果をたします。

$273 + 26$

ステップ 2.5

$273$ と $26$ をたし算します。

$299$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{4} 3 i + 2$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$i$ の各値の級数を展開します。

$3 \cdot 1 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + 2 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

ステップ 3.2.2

$3$ と $2$ をたし算します。

$5 + 3 \cdot 2 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

ステップ 3.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$5 + 6 + 2 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

ステップ 3.2.4

$6$ と $2$ をたし算します。

$5 + 8 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

ステップ 3.2.5

$5$ と $8$ をたし算します。

$13 + 3 \cdot 3 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

ステップ 3.2.6

$3$ に $3$ をかけます。

$13 + 9 + 2 + 3 \cdot 4 + 2$

ステップ 3.2.7

$9$ と $2$ をたし算します。

$13 + 11 + 3 \cdot 4 + 2$

ステップ 3.2.8

$13$ と $11$ をたし算します。

$24 + 3 \cdot 4 + 2$

ステップ 3.2.9

$3$ に $4$ をかけます。

$24 + 12 + 2$

ステップ 3.2.10

$12$ と $2$ をたし算します。

$24 + 14$

ステップ 3.2.11

$24$ と $14$ をたし算します。

$38$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$299 - 38$

ステップ 5

$299$ から $38$ を引きます。

$261$

微分積分 例

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