微分積分例

$\sum_{n = 1}^{14} 3 n + 2$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{14} 3 n + 2 = 3 \sum_{n = 1}^{14} n + \sum_{n = 1}^{14} 2$

ステップ 2

$3 \sum_{n = 1}^{14} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(3) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$14$ と $1$ をたし算します。

$3 \frac{14 \cdot 15}{2}$

ステップ 2.3.2

$14$ に $15$ をかけます。

$3 (\frac{210}{2})$

ステップ 2.3.3

$210$ を $2$ で割ります。

$3 \cdot 105$

ステップ 2.3.4

$3$ に $105$ をかけます。

$315$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{14} 2$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(2) (14)$

ステップ 3.3

$2$ に $14$ をかけます。

$28$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$315 + 28$

ステップ 5

$315$ と $28$ をたし算します。

$343$

微分積分 例