微分積分例

$lim_{x \to 8} \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} \ln (x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

ステップ 2

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 8} x)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 4

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

ステップ 4.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{8}}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分母を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{4 (2)}}$

ステップ 5.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\ln (8)}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$

ステップ 5.2

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 5.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{\ln (8)}{2 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 5.3.2

$\sqrt{2}$ を移動させます。

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

ステップ 5.3.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

ステップ 5.3.4

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

ステップ 5.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 5.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 5.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.3.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.3.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.3.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

ステップ 5.3.7.5

指数を求めます。

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\ln (8) \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$0.73519360 \dots$

微分積分 例

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