微分積分例

$\int {(1 - 2 x)}^{9} d x$

ステップ 1

$u = 1 - 2 x$ とします。次に $d u = - 2 d x$ すると、 $- \frac{1}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 1 - 2 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$1 - 2 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

ステップ 1.1.2

微分します。

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ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $1 - 2 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 1.1.2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 2 \cdot 1$

ステップ 1.1.3.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$0 - 2$

ステップ 1.1.4

$0$ から $2$ を引きます。

$- 2$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{9} \frac{1}{- 2} d u$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int u^{9} (- \frac{1}{2}) d u$

ステップ 2.2

$u^{9}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\int - \frac{u^{9}}{2} d u$

ステップ 3

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{u^{9}}{2} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{2} \int u^{9} d u)$

ステップ 5

べき乗則では、 $u^{9}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{10} u^{10}$ です。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{10} u^{10} + C)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{10} u^{10} + C)$ を $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} u^{10} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{10} u^{10} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\frac{1}{10}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{1}{10 \cdot 2} u^{10} + C$

ステップ 6.2.2

$10$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{20} u^{10} + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $1 - 2 x$ で置き換えます。

$- \frac{1}{20} {(1 - 2 x)}^{10} + C$

微分積分 例

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