微分積分例

$\int x^{2} - 7 x + 3 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int - 7 x d x + \int 3 d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 7 x d x + \int 3 d x$

ステップ 3

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $- 7$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 \int x d x + \int 3 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 7 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C$

ステップ 6.2

簡約します。

$\frac{x^{3}}{3} - \frac{7 x^{2}}{2} + 3 x + C$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$\frac{1}{3} x^{3} - \frac{7}{2} x^{2} + 3 x + C$

微分積分 例