微分積分例

$\int (1 + 3 t) t^{2} d t$

ステップ 1

$(1 + 3 t) t^{2}$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int 1 t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

ステップ 1.2

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$\int t^{2} + 3 t \cdot t^{2} d t$

ステップ 1.3

$t$ を $1$ 乗します。

$\int t^{2} + 3 (t^{1} t^{2}) d t$

ステップ 1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int t^{2} + 3 t^{1 + 2} d t$

ステップ 1.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\int t^{2} + 3 t^{3} d t$

ステップ 1.6

$t^{2}$ と $3 t^{3}$ を並べ替えます。

$\int 3 t^{3} + t^{2} d t$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 t^{3} d t + \int t^{2} d t$

ステップ 3

$3$ は $t$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int t^{3} d t + \int t^{2} d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{3}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{4} t^{4}$ です。

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \int t^{2} d t$

ステップ 5

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{4} t^{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{4}$ と $t^{4}$ をまとめます。

$3 (\frac{t^{4}}{4} + C) + \frac{1}{3} t^{3} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

$\frac{3 t^{4}}{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$

ステップ 6.3

項を並べ替えます。

$\frac{3}{4} t^{4} + \frac{1}{3} t^{3} + C$

微分積分 例