微分積分例

$\int 3 x^{8} - 7 x^{3} + 7 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{8} d x + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

ステップ 2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{8} d x + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{8}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{9} x^{9}$ です。

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int - 7 x^{3} d x + \int 7 d x$

ステップ 4

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $- 7$ を積分の外に移動させます。

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 \int x^{3} d x + \int 7 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 7 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$3 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 x + C$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$\frac{1}{9}$ と $x^{9}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{9}}{9} + C) - 7 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 7 x + C$

ステップ 7.1.2

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{9}}{9} + C) - 7 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 7 x + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{x^{9}}{3} - \frac{7 x^{4}}{4} + 7 x + C$

ステップ 8

項を並べ替えます。

$\frac{1}{3} x^{9} - \frac{7}{4} x^{4} + 7 x + C$

微分積分 例