微分積分 例

Найти 2nd-ю производную y = square root of x^2+1
ステップ 1
一次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 1.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.4
をまとめます。
ステップ 1.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.6.1
をかけます。
ステップ 1.6.2
からを引きます。
ステップ 1.7
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.7.2
をまとめます。
ステップ 1.7.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 1.8
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.9
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.10
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.11
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.11.1
をたし算します。
ステップ 1.11.2
をまとめます。
ステップ 1.11.3
をまとめます。
ステップ 1.11.4
共通因数を約分します。
ステップ 1.11.5
式を書き換えます。
ステップ 2
二次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 2.2
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.2.2
式を書き換えます。
ステップ 2.3
簡約します。
ステップ 2.4
べき乗則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.4.1
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.4.2
をかけます。
ステップ 2.5
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.5.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 2.5.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.5.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 2.6
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.7
をまとめます。
ステップ 2.8
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.9
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.9.1
をかけます。
ステップ 2.9.2
からを引きます。
ステップ 2.10
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.10.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.10.2
をまとめます。
ステップ 2.10.3
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 2.10.4
をまとめます。
ステップ 2.11
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.12
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.13
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.14
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.14.1
をたし算します。
ステップ 2.14.2
をかけます。
ステップ 2.14.3
をまとめます。
ステップ 2.14.4
をまとめます。
ステップ 2.15
乗します。
ステップ 2.16
乗します。
ステップ 2.17
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.18
をたし算します。
ステップ 2.19
で因数分解します。
ステップ 2.20
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.20.1
で因数分解します。
ステップ 2.20.2
共通因数を約分します。
ステップ 2.20.3
式を書き換えます。
ステップ 2.21
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.22
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.23
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.24
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.24.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.24.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.24.3
をたし算します。
ステップ 2.24.4
で割ります。
ステップ 2.25
を簡約します。
ステップ 2.26
からを引きます。
ステップ 2.27
をたし算します。
ステップ 2.28
を積として書き換えます。
ステップ 2.29
をかけます。
ステップ 2.30
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.30.1
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.30.1.1
乗します。
ステップ 2.30.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.30.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 2.30.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.30.4
をたし算します。
ステップ 3
三次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
指数の基本法則を当てはめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
に書き換えます。
ステップ 3.1.2
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 3.1.2.2
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.2.2.1
をまとめます。
ステップ 3.1.2.2.2
をかけます。
ステップ 3.1.2.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 3.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 3.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 3.4
をまとめます。
ステップ 3.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 3.6
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.6.1
をかけます。
ステップ 3.6.2
からを引きます。
ステップ 3.7
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.7.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 3.7.2
をまとめます。
ステップ 3.7.3
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.7.3.1
の左に移動させます。
ステップ 3.7.3.2
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 3.8
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 3.9
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 3.10
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 3.11
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.11.1
をたし算します。
ステップ 3.11.2
をかけます。
ステップ 3.11.3
をまとめます。
ステップ 3.11.4
をかけます。
ステップ 3.11.5
をまとめます。
ステップ 3.11.6
で因数分解します。
ステップ 3.12
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.12.1
で因数分解します。
ステップ 3.12.2
共通因数を約分します。
ステップ 3.12.3
式を書き換えます。
ステップ 3.13
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4
四次導関数を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 4.2
およびのとき、であるという商の法則を使って微分します。
ステップ 4.3
べき乗則を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1
の指数を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 4.3.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.3.1.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.3.1.2.2
式を書き換えます。
ステップ 4.3.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.3.3
をかけます。
ステップ 4.4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 4.4.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 4.5
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.6
をまとめます。
ステップ 4.7
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.8
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.8.1
をかけます。
ステップ 4.8.2
からを引きます。
ステップ 4.9
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.9.1
をまとめます。
ステップ 4.9.2
をまとめます。
ステップ 4.10
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 4.11
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 4.12
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 4.13
分数をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.13.1
をたし算します。
ステップ 4.13.2
をかけます。
ステップ 4.13.3
をまとめます。
ステップ 4.13.4
をかけます。
ステップ 4.13.5
をまとめます。
ステップ 4.14
乗します。
ステップ 4.15
乗します。
ステップ 4.16
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.17
をたし算します。
ステップ 4.18
で因数分解します。
ステップ 4.19
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.19.1
で因数分解します。
ステップ 4.19.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.19.3
式を書き換えます。
ステップ 4.19.4
で割ります。
ステップ 4.20
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.20.1
を移動させます。
ステップ 4.20.2
で因数分解します。
ステップ 4.20.3
で因数分解します。
ステップ 4.20.4
で因数分解します。
ステップ 4.21
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.21.1
共通因数を約分します。
ステップ 4.21.2
式を書き換えます。
ステップ 4.22
簡約します。
ステップ 4.23
からを引きます。
ステップ 4.24
負の指数法則を利用してを分母に移動させます。
ステップ 4.25
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.25.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 4.25.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 4.25.3
をまとめます。
ステップ 4.25.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 4.25.5
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.25.5.1
をかけます。
ステップ 4.25.5.2
からを引きます。
ステップ 4.26
をまとめます。
ステップ 4.27
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4.28
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.28.1
分配則を当てはめます。
ステップ 4.28.2
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.28.2.1
をかけます。
ステップ 4.28.2.2
をかけます。