微分積分例

$\sin (x) + \cos (x)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $\sin (x) + \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$\cos (x) + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 1.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$f' (x) = \cos (x) - \sin (x)$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $\cos (x) - \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$- \sin (x) + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \sin (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$- \sin (x) - \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 2.3.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$f'' (x) = - \sin (x) - \cos (x)$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

総和則では、 $- \sin (x) - \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

ステップ 3.2

$\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \sin (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$- \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

ステップ 3.2.2

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$- \cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

ステップ 3.3

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \cos (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$- \cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

ステップ 3.3.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$- \cos (x) - - \sin (x)$

ステップ 3.3.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \cos (x) + 1 \sin (x)$

ステップ 3.3.4

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$f''' (x) = - \cos (x) + \sin (x)$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

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ステップ 4.1

総和則では、 $- \cos (x) + \sin (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 4.2

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \cos (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$- \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 4.2.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$- - \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 4.2.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 4.2.4

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\sin (x) + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

ステップ 4.3

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$f^{4} (x) = \sin (x) + \cos (x)$

微分積分 例

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