微分積分例

$\int \frac{x^{4} - 3 x^{2} + 5}{x^{4}} d x$

ステップ 1

$x^{4}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (x^{4} - 3 x^{2} + 5) {(x^{4})}^{- 1} d x$

ステップ 2

${(x^{4})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (x^{4} - 3 x^{2} + 5) x^{4 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\int (x^{4} - 3 x^{2} + 5) x^{- 4} d x$

ステップ 3

$(x^{4} - 3 x^{2} + 5) x^{- 4}$ を展開します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$\int (x^{4} - 3 x^{2}) x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\int x^{4} x^{- 4} - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{4 - 4} - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

ステップ 3.4

$4$ から $4$ を引きます。

$\int x^{0} - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

ステップ 3.5

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\int 1 - 3 x^{2} x^{- 4} + 5 x^{- 4} d x$

ステップ 3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 1 - 3 x^{2 - 4} + 5 x^{- 4} d x$

ステップ 3.7

$2$ から $4$ を引きます。

$\int 1 - 3 x^{- 2} + 5 x^{- 4} d x$

ステップ 3.8

$1$ と $- 3 x^{- 2}$ を並べ替えます。

$\int - 3 x^{- 2} + 1 + 5 x^{- 4} d x$

ステップ 3.9

$1$ を移動させます。

$\int - 3 x^{- 2} + 5 x^{- 4} + 1 d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 3 x^{- 2} d x + \int 5 x^{- 4} d x + \int d x$

ステップ 5

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$- 3 \int x^{- 2} d x + \int 5 x^{- 4} d x + \int d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + \int 5 x^{- 4} d x + \int d x$

ステップ 7

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 \int x^{- 4} d x + \int d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{- 4}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ です。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int d x$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

$x^{- 3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int d x$

ステップ 9.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int d x$

ステップ 10

定数の法則を当てはめます。

$- 3 (- x^{- 1} + C) + 5 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + x + C$

ステップ 11

簡約します。

$\frac{3}{x} - \frac{5}{3 x^{3}} + x + C$

微分積分 例

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