微分積分 例

積分値を求める x^2+4の平方根のxについての積分
ステップ 1
である時にとします。次になので、は正であることに注意します。
ステップ 2
項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.1.1
積の法則をに当てはめます。
ステップ 2.1.1.2
乗します。
ステップ 2.1.2
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 2.1.2.2
で因数分解します。
ステップ 2.1.2.3
で因数分解します。
ステップ 2.1.3
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 2.1.4
に書き換えます。
ステップ 2.1.5
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.2
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.1
をかけます。
ステップ 2.2.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.1
を移動させます。
ステップ 2.2.2.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.2.2.2.1
乗します。
ステップ 2.2.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.2.3
をたし算します。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
で因数分解します。
ステップ 5
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 6
乗します。
ステップ 7
乗します。
ステップ 8
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 9
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 9.1
をたし算します。
ステップ 9.2
を並べ替えます。
ステップ 10
ピタゴラスの恒等式を利用して、に書き換えます。
ステップ 11
両辺を掛けて簡約します。
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ステップ 11.1
累乗法を積に書き換えます。
ステップ 11.2
分配則を当てはめます。
ステップ 11.3
を並べ替えます。
ステップ 12
乗します。
ステップ 13
乗します。
ステップ 14
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 15
をたし算します。
ステップ 16
乗します。
ステップ 17
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 18
をたし算します。
ステップ 19
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 20
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 21
に関する積分はです。
ステップ 22
両辺を掛けて簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 22.1
分配則を当てはめます。
ステップ 22.2
をかけます。
ステップ 23
を解くと、 = であることが分かります。
ステップ 24
をかけます。
ステップ 25
簡約します。
ステップ 26
簡約します。
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ステップ 26.1
をまとめます。
ステップ 26.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 26.2.1
で因数分解します。
ステップ 26.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 26.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 26.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 26.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 26.2.2.4
で割ります。
ステップ 27
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 28
簡約します。
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ステップ 28.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 28.1.1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 28.1.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 28.1.3
乗します。
ステップ 28.1.4
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 28.1.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 28.1.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 28.1.6.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 28.1.6.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 28.1.6.3
分数を並べ替えます。
ステップ 28.1.7
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 28.1.8
をまとめます。
ステップ 28.1.9
関数の正切と逆正切は逆です。
ステップ 28.1.10
まとめる。
ステップ 28.1.11
をかけます。
ステップ 28.1.12
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 28.1.12.1
交点と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、は正のx軸と、原点から始まってを通る半直線の間の角です。したがって、です。
ステップ 28.1.12.2
積の法則をに当てはめます。
ステップ 28.1.12.3
乗します。
ステップ 28.1.12.4
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 28.1.12.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 28.1.12.6
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 28.1.12.6.1
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 28.1.12.6.2
から完全累乗を因数分解します。
ステップ 28.1.12.6.3
分数を並べ替えます。
ステップ 28.1.12.7
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 28.1.12.8
をまとめます。
ステップ 28.1.12.9
関数の正切と逆正切は逆です。
ステップ 28.1.13
公分母の分子をまとめます。
ステップ 28.1.14
絶対値から非負の項を削除します。
ステップ 28.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 28.3
をまとめます。
ステップ 28.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 28.5
の左に移動させます。
ステップ 28.6
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 28.6.1
で因数分解します。
ステップ 28.6.2
共通因数を約分します。
ステップ 28.6.3
式を書き換えます。
ステップ 29
項を並べ替えます。