微分積分例

$\int x^{11} \ln (x) d x$

ステップ 1

$u = \ln (x)$ と $d v = x^{11}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$\ln (x) (\frac{1}{12} x^{12}) - \int \frac{1}{12} x^{12} \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{1}{12}$ と $x^{12}$ をまとめます。

$\ln (x) \frac{x^{12}}{12} - \int \frac{1}{12} x^{12} \frac{1}{x} d x$

ステップ 2.2

$\ln (x)$ と $\frac{x^{12}}{12}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \int \frac{1}{12} x^{12} \frac{1}{x} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{12}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{12}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int x^{12} \frac{1}{x} d x)$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{12}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x^{12}}{x} d x)$

ステップ 4.2

$x^{12}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$x$ を $x^{12}$ で因数分解します。

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x \cdot x^{11}}{x} d x)$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x \cdot x^{11}}{x^{1}} d x)$

ステップ 4.2.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x \cdot x^{11}}{x \cdot 1} d x)$

ステップ 4.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x \cdot x^{11}}{x \cdot 1} d x)$

ステップ 4.2.2.4

式を書き換えます。

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int \frac{x^{11}}{1} d x)$

ステップ 4.2.2.5

$x^{11}$ を $1$ で割ります。

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - (\frac{1}{12} \int x^{11} d x)$

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12} \int x^{11} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{11}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{12} x^{12}$ です。

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12} (\frac{1}{12} x^{12} + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12} (\frac{1}{12} x^{12} + C)$ を $\frac{1}{12} \ln (x) x^{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} x^{12} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{12} \ln (x) x^{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} x^{12} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\frac{1}{12}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$\frac{\ln (x)}{12} x^{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} x^{12} + C$

ステップ 6.2.2

$\frac{\ln (x)}{12}$ と $x^{12}$ をまとめます。

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{12} x^{12} + C$

ステップ 6.2.3

$\frac{1}{12}$ に $\frac{1}{12}$ をかけます。

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{12 \cdot 12} x^{12} + C$

ステップ 6.2.4

$12$ に $12$ をかけます。

$\frac{\ln (x) x^{12}}{12} - \frac{1}{144} x^{12} + C$

$\frac{1}{12} \ln (x) x^{12} - \frac{1}{144} x^{12} + C$

微分積分 例

微分積分例