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微分積分 例
ステップ 1
である時にとします。次に。なので、は正であることに注意します。
ステップ 2
ステップ 2.1
を簡約します。
ステップ 2.1.1
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 2.1.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.2
式を簡約します。
ステップ 2.2.1
簡約します。
ステップ 2.2.1.1
を乗します。
ステップ 2.2.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.1.3
とをたし算します。
ステップ 2.2.1.4
を乗します。
ステップ 2.2.1.5
を乗します。
ステップ 2.2.1.6
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.1.7
とをたし算します。
ステップ 2.2.2
式を簡約します。
ステップ 2.2.2.1
をプラスに書き換える
ステップ 2.2.2.2
をに書き換えます。
ステップ 3
ピタゴラスの恒等式を利用して、をに書き換えます。
ステップ 4
ステップ 4.1
とします。を求めます。
ステップ 4.1.1
を微分します。
ステップ 4.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.2
とを利用して問題を書き換えます。
ステップ 5
を掛けます。
ステップ 6
ステップ 6.1
にをかけます。
ステップ 6.2
指数を足してにを掛けます。
ステップ 6.2.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.2
とをたし算します。
ステップ 7
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 8
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 9
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 10
簡約します。
ステップ 11
ステップ 11.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 11.2
のすべての発生をで置き換えます。