微分積分 例

積分値を求める x^3 x^2-1の平方根のxについての積分
ステップ 1
である時にとします。次になので、は正であることに注意します。
ステップ 2
項を簡約します。
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ステップ 2.1
を簡約します。
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ステップ 2.1.1
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 2.1.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.2
式を簡約します。
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ステップ 2.2.1
簡約します。
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ステップ 2.2.1.1
乗します。
ステップ 2.2.1.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.1.3
をたし算します。
ステップ 2.2.1.4
乗します。
ステップ 2.2.1.5
乗します。
ステップ 2.2.1.6
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 2.2.1.7
をたし算します。
ステップ 2.2.2
式を簡約します。
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ステップ 2.2.2.1
プラスに書き換える
ステップ 2.2.2.2
に書き換えます。
ステップ 3
ピタゴラスの恒等式を利用して、に書き換えます。
ステップ 4
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 4.1
とします。を求めます。
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ステップ 4.1.1
を微分します。
ステップ 4.1.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 4.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 5
を掛けます。
ステップ 6
簡約します。
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ステップ 6.1
をかけます。
ステップ 6.2
指数を足してを掛けます。
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ステップ 6.2.1
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 6.2.2
をたし算します。
ステップ 7
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 8
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 9
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 10
簡約します。
ステップ 11
各積分に置換変数を戻し入れます。
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ステップ 11.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 11.2
のすべての発生をで置き換えます。