微分積分 例

積分値を求める xに対してarcsec(x)の積分
ステップ 1
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
簡約します。
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ステップ 2.1
をまとめます。
ステップ 2.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.2.2
式を書き換えます。
ステップ 3
である時にとします。次になので、は正であることに注意します。
ステップ 4
項を簡約します。
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ステップ 4.1
を簡約します。
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ステップ 4.1.1
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 4.1.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 4.2.1
で因数分解します。
ステップ 4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 5
に関する積分はです。
ステップ 6
簡約します。
ステップ 7
のすべての発生をで置き換えます。