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微分積分 例
ステップ 1
とならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
ステップ 2.1
とをまとめます。
ステップ 2.2
とをまとめます。
ステップ 3
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
とをまとめます。
ステップ 5
である時にとします。次に。なので、は正であることに注意します。
ステップ 6
ステップ 6.1
を簡約します。
ステップ 6.1.1
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 6.1.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 6.2
の共通因数を約分します。
ステップ 6.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.2.2
式を書き換えます。
ステップ 7
半角公式を利用してをに書き換えます。
ステップ 8
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
ステップ 9.1
にをかけます。
ステップ 9.2
にをかけます。
ステップ 10
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 11
定数の法則を当てはめます。
ステップ 12
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 13
ステップ 13.1
とします。を求めます。
ステップ 13.1.1
を微分します。
ステップ 13.1.2
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 13.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 13.1.4
にをかけます。
ステップ 13.2
とを利用して問題を書き換えます。
ステップ 14
とをまとめます。
ステップ 15
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 16
のに関する積分はです。
ステップ 17
簡約します。
ステップ 18
ステップ 18.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 18.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 18.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 19
ステップ 19.1
とをまとめます。
ステップ 19.2
分配則を当てはめます。
ステップ 19.3
とをまとめます。
ステップ 19.4
を掛けます。
ステップ 19.4.1
にをかけます。
ステップ 19.4.2
にをかけます。
ステップ 19.4.3
にをかけます。
ステップ 19.4.4
にをかけます。
ステップ 19.5
とをまとめます。
ステップ 19.6
とをまとめます。
ステップ 20
ステップ 20.1
の因数を並べ替えます。
ステップ 20.2
項を並べ替えます。