微分積分 例

積分値を求める xに対してxarcsin(x)の積分
ステップ 1
ならば、公式を利用して部分積分します。
ステップ 2
簡約します。
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ステップ 2.1
をまとめます。
ステップ 2.2
をまとめます。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
をまとめます。
ステップ 5
である時にとします。次になので、は正であることに注意します。
ステップ 6
項を簡約します。
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ステップ 6.1
を簡約します。
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ステップ 6.1.1
ピタゴラスの定理を当てはめます。
ステップ 6.1.2
正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 6.2
の共通因数を約分します。
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ステップ 6.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 6.2.2
式を書き換えます。
ステップ 7
半角公式を利用してに書き換えます。
ステップ 8
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 9
簡約します。
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ステップ 9.1
をかけます。
ステップ 9.2
をかけます。
ステップ 10
単一積分を複数積分に分割します。
ステップ 11
定数の法則を当てはめます。
ステップ 12
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 13
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 13.1
とします。を求めます。
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ステップ 13.1.1
を微分します。
ステップ 13.1.2
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 13.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 13.1.4
をかけます。
ステップ 13.2
を利用して問題を書き換えます。
ステップ 14
をまとめます。
ステップ 15
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 16
に関する積分はです。
ステップ 17
簡約します。
ステップ 18
各積分に置換変数を戻し入れます。
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ステップ 18.1
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 18.2
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 18.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 19
簡約します。
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ステップ 19.1
をまとめます。
ステップ 19.2
分配則を当てはめます。
ステップ 19.3
をまとめます。
ステップ 19.4
を掛けます。
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ステップ 19.4.1
をかけます。
ステップ 19.4.2
をかけます。
ステップ 19.4.3
をかけます。
ステップ 19.4.4
をかけます。
ステップ 19.5
をまとめます。
ステップ 19.6
をまとめます。
ステップ 20
簡約します。
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ステップ 20.1
の因数を並べ替えます。
ステップ 20.2
項を並べ替えます。