微分積分例

$\int x {(x - 1)}^{5} d x$

ステップ 1

$u = x - 1$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = x - 1$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$x - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 1.1.4

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 1.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int (u + 1) u^{5} d u$

ステップ 2

$(u + 1) u^{5}$ を掛けます。

$\int u \cdot u^{5} + 1 u^{5} d u$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

指数を足して $u$ に $u^{5}$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1

$u$ に $u^{5}$ をかけます。

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ステップ 3.1.1.1

$u$ を $1$ 乗します。

$\int u^{1} u^{5} + 1 u^{5} d u$

ステップ 3.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int u^{1 + 5} + 1 u^{5} d u$

ステップ 3.1.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$\int u^{6} + 1 u^{5} d u$

ステップ 3.2

$u^{5}$ に $1$ をかけます。

$\int u^{6} + u^{5} d u$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int u^{6} d u + \int u^{5} d u$

ステップ 5

べき乗則では、 $u^{6}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{7} u^{7}$ です。

$\frac{1}{7} u^{7} + C + \int u^{5} d u$

ステップ 6

べき乗則では、 $u^{5}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{6} u^{6}$ です。

$\frac{1}{7} u^{7} + C + \frac{1}{6} u^{6} + C$

ステップ 7

簡約します。

$\frac{1}{7} u^{7} + \frac{1}{6} u^{6} + C$

ステップ 8

$u$ のすべての発生を $x - 1$ で置き換えます。

$\frac{1}{7} {(x - 1)}^{7} + \frac{1}{6} {(x - 1)}^{6} + C$

微分積分 例

微分積分例