微分積分 例

積分値を求める (10x)/( x^2+25)の平方根のxについて0から11の平方根までの積分
ステップ 1
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 2.1
とします。を求めます。
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ステップ 2.1.1
を微分します。
ステップ 2.1.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 2.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.1.4
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.1.5
をたし算します。
ステップ 2.2
に下限値を代入します。
ステップ 2.3
簡約します。
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ステップ 2.3.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.3.2
をたし算します。
ステップ 2.4
に上限値を代入します。
ステップ 2.5
簡約します。
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ステップ 2.5.1
に書き換えます。
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ステップ 2.5.1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 2.5.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.5.1.3
をまとめます。
ステップ 2.5.1.4
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.5.1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.5.1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.5.1.5
指数を求めます。
ステップ 2.5.2
をたし算します。
ステップ 2.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 2.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 3
簡約します。
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ステップ 3.1
をかけます。
ステップ 3.2
の左に移動させます。
ステップ 4
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 5
式を簡約します。
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ステップ 5.1
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1
をまとめます。
ステップ 5.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 5.1.2.2
共通因数を約分します。
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ステップ 5.1.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 5.1.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 5.1.2.2.4
で割ります。
ステップ 5.2
指数の基本法則を当てはめます。
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ステップ 5.2.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 5.2.2
乗して分母の外に移動させます。
ステップ 5.2.3
の指数を掛けます。
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ステップ 5.2.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 5.2.3.2
をまとめます。
ステップ 5.2.3.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
べき乗則では、に関する積分はです。
ステップ 7
代入し簡約します。
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ステップ 7.1
およびの値を求めます。
ステップ 7.2
簡約します。
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ステップ 7.2.1
に書き換えます。
ステップ 7.2.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 7.2.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 7.2.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.3.2
式を書き換えます。
ステップ 7.2.4
指数を求めます。
ステップ 7.2.5
をかけます。
ステップ 7.2.6
に書き換えます。
ステップ 7.2.7
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 7.2.8
の共通因数を約分します。
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ステップ 7.2.8.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.8.2
式を書き換えます。
ステップ 7.2.9
指数を求めます。
ステップ 7.2.10
をかけます。
ステップ 7.2.11
からを引きます。
ステップ 7.2.12
をかけます。
ステップ 8