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微分積分 例
ステップ 1
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 2
ステップ 2.1
とします。を求めます。
ステップ 2.1.1
を微分します。
ステップ 2.1.2
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 2.1.3
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.1.4
はについて定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 2.1.5
とをたし算します。
ステップ 2.2
のに下限値を代入します。
ステップ 2.3
簡約します。
ステップ 2.3.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 2.3.2
とをたし算します。
ステップ 2.4
のに上限値を代入します。
ステップ 2.5
簡約します。
ステップ 2.5.1
をに書き換えます。
ステップ 2.5.1.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 2.5.1.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.5.1.3
とをまとめます。
ステップ 2.5.1.4
の共通因数を約分します。
ステップ 2.5.1.4.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.5.1.4.2
式を書き換えます。
ステップ 2.5.1.5
指数を求めます。
ステップ 2.5.2
とをたし算します。
ステップ 2.6
とについて求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 2.7
、、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 3
ステップ 3.1
にをかけます。
ステップ 3.2
をの左に移動させます。
ステップ 4
はに対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 5
ステップ 5.1
簡約します。
ステップ 5.1.1
とをまとめます。
ステップ 5.1.2
との共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.1
をで因数分解します。
ステップ 5.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.2.1
をで因数分解します。
ステップ 5.1.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 5.1.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 5.1.2.2.4
をで割ります。
ステップ 5.2
指数の基本法則を当てはめます。
ステップ 5.2.1
を利用し、をに書き換えます。
ステップ 5.2.2
を乗して分母の外に移動させます。
ステップ 5.2.3
の指数を掛けます。
ステップ 5.2.3.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 5.2.3.2
とをまとめます。
ステップ 5.2.3.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 6
べき乗則では、のに関する積分はです。
ステップ 7
ステップ 7.1
およびでの値を求めます。
ステップ 7.2
簡約します。
ステップ 7.2.1
をに書き換えます。
ステップ 7.2.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 7.2.3
の共通因数を約分します。
ステップ 7.2.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.3.2
式を書き換えます。
ステップ 7.2.4
指数を求めます。
ステップ 7.2.5
にをかけます。
ステップ 7.2.6
をに書き換えます。
ステップ 7.2.7
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 7.2.8
の共通因数を約分します。
ステップ 7.2.8.1
共通因数を約分します。
ステップ 7.2.8.2
式を書き換えます。
ステップ 7.2.9
指数を求めます。
ステップ 7.2.10
にをかけます。
ステップ 7.2.11
からを引きます。
ステップ 7.2.12
にをかけます。
ステップ 8