微分積分例

$\int_{0}^{1} e^{- 4 x} d x$

ステップ 1

$u = - 4 x$ とします。次に $d u = - 4 d x$ すると、 $- \frac{1}{4} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = - 4 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$- 4 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

ステップ 1.1.2

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$- 4$ に $1$ をかけます。

$- 4$

ステップ 1.2

$u = - 4 x$ の $x$ に下限値を代入します。

$u_{lower} = - 4 \cdot 0$

ステップ 1.3

$- 4$ に $0$ をかけます。

$u_{lower} = 0$

ステップ 1.4

$u = - 4 x$ の $x$ に上限値を代入します。

$u_{upper} = - 4 \cdot 1$

ステップ 1.5

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u_{upper} = - 4$

ステップ 1.6

$u_{lower}$ と $u_{upper}$ について求めた値は定積分を求めるために利用します。

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 4$

ステップ 1.7

$u$ 、 $d u$ 、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。

$\int_{0}^{- 4} e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int_{0}^{- 4} e^{u} (- \frac{1}{4}) d u$

ステップ 2.2

$e^{u}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\int_{0}^{- 4} - \frac{e^{u}}{4} d u$

ステップ 3

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{0}^{- 4} \frac{e^{u}}{4} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{4}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{4} \int_{0}^{- 4} e^{u} d u)$

ステップ 5

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$- \frac{1}{4} e^{u}]_{0}^{- 4}$

ステップ 6

代入し簡約します。

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ステップ 6.1

$- 4$ および $0$ で $e^{u}$ の値を求めます。

$- \frac{1}{4} ((e^{- 4}) - e^{0})$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$- \frac{1}{4} (e^{- 4} - 1 \cdot 1)$

ステップ 6.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{4} (e^{- 4} - 1)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{4} e^{- 4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

ステップ 7.2

$e^{- 4}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$- \frac{e^{- 4}}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1$

ステップ 7.3

$- \frac{1}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 7.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{e^{- 4}}{4} + 1 (\frac{1}{4})$

ステップ 7.3.2

$\frac{1}{4}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{e^{- 4}}{4} + \frac{1}{4}$

ステップ 7.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $e^{- 4}$ を分母に移動させます。

$- \frac{1}{4 e^{4}} + \frac{1}{4}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{4 e^{4}} + \frac{1}{4}$

10進法形式：

$0.24542109 \dots$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例