微分積分例

$\int_{0}^{4} 4 x - x^{2} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{0}^{4} 4 x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

ステップ 2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int_{0}^{4} x d x + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) + \int_{0}^{4} - x^{2} d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - \int_{0}^{4} x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

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ステップ 7.2.1

$4$ および $0$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$4 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4})$

ステップ 7.2.2

$4$ および $0$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$4 (\frac{4^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$4 (\frac{16}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$4 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$4 (\frac{8}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2.2.4

$8$ を $1$ で割ります。

$4 (8 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$4 (8 - \frac{0}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.4

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.4.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$4 (8 - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$4 (8 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.4.2.3

式を書き換えます。

$4 (8 - \frac{0}{1}) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.4.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$4 (8 - 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$4 (8 + 0) - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.6

$8$ と $0$ をたし算します。

$4 \cdot 8 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.7

$4$ に $8$ をかけます。

$32 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.8

$4$ を $3$ 乗します。

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.9

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{3})$

ステップ 7.2.3.10

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.3.10.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

ステップ 7.2.3.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.10.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3.10.2.2

共通因数を約分します。

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

ステップ 7.2.3.10.2.3

式を書き換えます。

$32 - (\frac{64}{3} - \frac{0}{1})$

ステップ 7.2.3.10.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$32 - (\frac{64}{3} - 0)$

ステップ 7.2.3.11

$- 1$ に $0$ をかけます。

$32 - (\frac{64}{3} + 0)$

ステップ 7.2.3.12

$\frac{64}{3}$ と $0$ をたし算します。

$32 - \frac{64}{3}$

ステップ 7.2.3.13

$32$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$32 \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}$

ステップ 7.2.3.14

$32$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{32 \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

ステップ 7.2.3.15

公分母の分子をまとめます。

$\frac{32 \cdot 3 - 64}{3}$

ステップ 7.2.3.16

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.3.16.1

$32$ に $3$ をかけます。

$\frac{96 - 64}{3}$

ステップ 7.2.3.16.2

$96$ から $64$ を引きます。

$\frac{32}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{32}{3}$

10進法形式：

$10.\overline{6}$

帯分数形：

$10 \frac{2}{3}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例