微分積分例

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} - 2 d t$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{1} \sqrt[3]{t} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{t}$ を $t^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\int_{- 1}^{1} t^{\frac{1}{3}} d t + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

ステップ 3

べき乗則では、 $t^{\frac{1}{3}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}$ です。

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 2 d t$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1} + - 2 t]_{- 1}^{1}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}}]_{- 1}^{1}$ と $- 2 t]_{- 1}^{1}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t]_{- 1}^{1}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$1$ および $- 1$ で $\frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} - 2 t$ の値を求めます。

$(\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot 1) - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.2

$\frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{4} - 2 \cdot 1 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{4} - 2 - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.4

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{3}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.5

$- 2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 - 2 \cdot 4}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.7

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.2.7.1

$- 2$ に $4$ をかけます。

$\frac{3 - 8}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.7.2

$3$ から $8$ を引きます。

$\frac{- 5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.9

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{4}{3}} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.10

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.11

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.11.1

共通因数を約分します。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{3 (\frac{4}{3})} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.11.2

式を書き換えます。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} {(- 1)}^{4} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.12

$- 1$ を $4$ 乗します。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 1 - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.13

$\frac{3}{4}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} - 2 \cdot - 1)$

ステップ 5.2.2.14

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2)$

ステップ 5.2.2.15

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4})$

ステップ 5.2.2.16

$2$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- \frac{5}{4} - (\frac{3}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4})$

ステップ 5.2.2.17

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 2 \cdot 4}{4}$

ステップ 5.2.2.18

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.2.18.1

$2$ に $4$ をかけます。

$- \frac{5}{4} - \frac{3 + 8}{4}$

ステップ 5.2.2.18.2

$3$ と $8$ をたし算します。

$- \frac{5}{4} - \frac{11}{4}$

ステップ 5.2.2.19

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 5 - 11}{4}$

ステップ 5.2.2.20

$- 5$ から $11$ を引きます。

$\frac{- 16}{4}$

ステップ 5.2.2.21

$- 16$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.21.1

$4$ を $- 16$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 4}{4}$

ステップ 5.2.2.21.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.21.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 4}{4 (1)}$

ステップ 5.2.2.21.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 4}{4 \cdot 1}$

ステップ 5.2.2.21.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 4}{1}$

ステップ 5.2.2.21.2.4

$- 4$ を $1$ で割ります。

$- 4$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例