微分積分例

$\int_{- 1}^{2} 9 - x^{2} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{2} 9 d x + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

ステップ 2

定数の法則を当てはめます。

$9 x]_{- 1}^{2} + \int_{- 1}^{2} - x^{2} d x$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$9 x]_{- 1}^{2} - \int_{- 1}^{2} x^{2} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{2})$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$9 x]_{- 1}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ および $- 1$ で $9 x$ の値を求めます。

$(9 \cdot 2) - 9 \cdot - 1 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{2})$

ステップ 5.2.2

$2$ および $- 1$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$9 \cdot 2 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3

簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$9$ に $2$ をかけます。

$18 - 9 \cdot - 1 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3.2

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$18 + 9 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3.3

$18$ と $9$ をたし算します。

$27 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3.4

$2$ を $3$ 乗します。

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3})$

ステップ 5.2.3.5

$- 1$ を $3$ 乗します。

$27 - (\frac{8}{3} - \frac{- 1}{3})$

ステップ 5.2.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$27 - (\frac{8}{3} - - \frac{1}{3})$

ステップ 5.2.3.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$27 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{1}{3}))$

ステップ 5.2.3.8

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$27 - (\frac{8}{3} + \frac{1}{3})$

ステップ 5.2.3.9

公分母の分子をまとめます。

$27 - \frac{8 + 1}{3}$

ステップ 5.2.3.10

$8$ と $1$ をたし算します。

$27 - \frac{9}{3}$

ステップ 5.2.3.11

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.11.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3}$

ステップ 5.2.3.11.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.11.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

ステップ 5.2.3.11.2.2

共通因数を約分します。

$27 - \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

ステップ 5.2.3.11.2.3

式を書き換えます。

$27 - \frac{3}{1}$

ステップ 5.2.3.11.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$27 - 1 \cdot 3$

ステップ 5.2.3.12

$- 1$ に $3$ をかけます。

$27 - 3$

ステップ 5.2.3.13

$27$ から $3$ を引きます。

$24$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例