微分積分例

$\int_{1}^{3} \frac{2}{x} d x$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

ステップ 2

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$2 (\ln (| x |)]_{1}^{3})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ および $1$ で $\ln (| x |)$ の値を求めます。

$2 (\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |))$

ステップ 3.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$2 \ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$2 \ln (\frac{3}{| 1 |})$

ステップ 3.3.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$2 \ln (\frac{3}{1})$

ステップ 3.3.3

$3$ を $1$ で割ります。

$2 \ln (3)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \ln (3)$

10進法形式：

$2.19722457 \dots$

ステップ 5

微分積分 例