微分積分例

$\int_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

ステップ 1

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{1}^{4} \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} d t$

ステップ 1.2

$t^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int_{1}^{4} {(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d t$

ステップ 1.3

${(t^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{1}^{4} t^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d t$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int_{1}^{4} t^{\frac{- 1}{2}} d t$

ステップ 1.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int_{1}^{4} t^{- \frac{1}{2}} d t$

ステップ 2

べき乗則では、 $t^{- \frac{1}{2}}$ の $t$ に関する積分は $2 t^{\frac{1}{2}}$ です。

$2 t^{\frac{1}{2}}]_{1}^{4}$

ステップ 3

代入し簡約します。

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ステップ 3.1

$4$ および $1$ で $2 t^{\frac{1}{2}}$ の値を求めます。

$(2 \cdot 4^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.1

共通因数を約分します。

$2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.3.2

式を書き換えます。

$2 \cdot 2^{1} - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.4

指数を求めます。

$2 \cdot 2 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4 - 2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}$

ステップ 3.2.6

1のすべての数の累乗は1です。

$4 - 2 \cdot 1$

ステップ 3.2.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$4 - 2$

ステップ 3.2.8

$4$ から $2$ を引きます。

$2$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例