微分積分 例

積分値を求める (e^( x))/(の平方根x)の平方根のxについて1から4までの積分
ステップ 1
指数の基本法則を当てはめます。
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ステップ 1.1
を利用し、に書き換えます。
ステップ 1.2
を利用し、に書き換えます。
ステップ 1.3
乗して分母の外に移動させます。
ステップ 1.4
の指数を掛けます。
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ステップ 1.4.1
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 1.4.2
をまとめます。
ステップ 1.4.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2
とします。次にすると、です。を利用して書き換えます。
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ステップ 2.1
とします。を求めます。
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ステップ 2.1.1
を微分します。
ステップ 2.1.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 2.1.3
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.1.4
をまとめます。
ステップ 2.1.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.1.6
分子を簡約します。
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ステップ 2.1.6.1
をかけます。
ステップ 2.1.6.2
からを引きます。
ステップ 2.1.7
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.1.8
簡約します。
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ステップ 2.1.8.1
負の指数法則を利用して式を書き換えます。
ステップ 2.1.8.2
をかけます。
ステップ 2.2
に下限値を代入します。
ステップ 2.3
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 2.4
に上限値を代入します。
ステップ 2.5
簡約します。
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ステップ 2.5.1
に書き換えます。
ステップ 2.5.2
べき乗則を当てはめて、指数をかけ算します。
ステップ 2.5.3
の共通因数を約分します。
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ステップ 2.5.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 2.5.3.2
式を書き換えます。
ステップ 2.5.4
指数を求めます。
ステップ 2.6
について求めた値は定積分を求めるために利用します。
ステップ 2.7
、および新たな積分の極限を利用して問題を書き換えます。
ステップ 3
に対して定数なので、を積分の外に移動させます。
ステップ 4
に関する積分はです。
ステップ 5
代入し簡約します。
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ステップ 5.1
およびの値を求めます。
ステップ 5.2
簡約します。
ステップ 6
簡約します。
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ステップ 6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 6.2
をかけます。
ステップ 7
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式:
ステップ 8