微分積分例

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} - 5 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{2}^{3} \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int_{2}^{3} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

ステップ 2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int_{2}^{3} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

ステップ 2.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int_{2}^{3} x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

ステップ 2.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int_{2}^{3} x^{\frac{- 1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

ステップ 2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int_{2}^{3} x^{- \frac{1}{2}} d x + \int_{2}^{3} - 5 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $2 x^{\frac{1}{2}}$ です。

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + \int_{2}^{3} - 5 d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3} + - 5 x]_{2}^{3}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

$2 x^{\frac{1}{2}}]_{2}^{3}$ と $- 5 x]_{2}^{3}$ をまとめます。

$2 x^{\frac{1}{2}} - 5 x]_{2}^{3}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ および $2$ で $2 x^{\frac{1}{2}} - 5 x$ の値を求めます。

$(2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 3) - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$- 5$ に $3$ をかけます。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

ステップ 5.2.2.2

指数を足して $2$ に $2^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.2.2.1

$2$ に $2^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 5.2.2.2.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

ステップ 5.2.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{1 + \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

ステップ 5.2.2.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 5 \cdot 2)$

ステップ 5.2.2.2.3

公分母の分子をまとめます。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{2 + 1}{2}} - 5 \cdot 2)$

ステップ 5.2.2.2.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{3}{2}} - 5 \cdot 2)$

ステップ 5.2.2.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - (2^{\frac{3}{2}} - 10)$

ステップ 5.3

簡約します。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - 2^{\frac{3}{2}} - - 10$

ステップ 5.3.1.2

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 15 - 2^{\frac{3}{2}} + 10$

ステップ 5.3.2

$- 15$ と $10$ をたし算します。

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 - 2^{\frac{3}{2}}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 \cdot 3^{\frac{1}{2}} - 5 - 2^{\frac{3}{2}}$

10進法形式：

$- 4.36432550 \dots$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例