微分積分 例

臨界点を求める sin(x)
ステップ 1
一次導関数を求めます。
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ステップ 1.1
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
一次導関数をと等しくし、次に方程式を解きます。
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ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 2.3
右辺を簡約します。
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ステップ 2.3.1
の厳密値はです。
ステップ 2.4
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 2.5
を簡約します。
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ステップ 2.5.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.5.2
分数をまとめます。
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ステップ 2.5.2.1
をまとめます。
ステップ 2.5.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.5.3
分子を簡約します。
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ステップ 2.5.3.1
をかけます。
ステップ 2.5.3.2
からを引きます。
ステップ 2.6
の周期を求めます。
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ステップ 2.6.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 2.6.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 2.6.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 2.6.4
で割ります。
ステップ 2.7
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
ステップ 2.8
答えをまとめます。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 3
微分係数が未定義になる値を求めます。
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ステップ 3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 4
微分係数がまたは未定義のとき、各におけるの値を求めます。
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ステップ 4.1
での値を求めます。
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ステップ 4.1.1
に代入します。
ステップ 4.1.2
の厳密値はです。
ステップ 4.2
での値を求めます。
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ステップ 4.2.1
に代入します。
ステップ 4.2.2
簡約します。
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ステップ 4.2.2.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 4.2.2.2
の厳密値はです。
ステップ 4.2.2.3
をかけます。
ステップ 4.3
点のすべてを一覧にします。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5