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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.2
に関するの一次導関数はです。
ステップ 2
ステップ 2.1
一次導関数をに等しくします。
ステップ 2.2
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からを取り出します。
ステップ 2.3
右辺を簡約します。
ステップ 2.3.1
の厳密値はです。
ステップ 2.4
余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を引き、第四象限で解を求めます。
ステップ 2.5
を簡約します。
ステップ 2.5.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 2.5.2
分数をまとめます。
ステップ 2.5.2.1
とをまとめます。
ステップ 2.5.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.5.3
分子を簡約します。
ステップ 2.5.3.1
にをかけます。
ステップ 2.5.3.2
からを引きます。
ステップ 2.6
の周期を求めます。
ステップ 2.6.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 2.6.2
周期の公式のをで置き換えます。
ステップ 2.6.3
絶対値は数と0の間の距離です。との間の距離はです。
ステップ 2.6.4
をで割ります。
ステップ 2.7
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
ステップ 2.8
答えをまとめます。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 3
ステップ 3.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
ステップ 4
ステップ 4.1
での値を求めます。
ステップ 4.1.1
をに代入します。
ステップ 4.1.2
の厳密値はです。
ステップ 4.2
での値を求めます。
ステップ 4.2.1
をに代入します。
ステップ 4.2.2
簡約します。
ステップ 4.2.2.1
第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。
ステップ 4.2.2.2
の厳密値はです。
ステップ 4.2.2.3
にをかけます。
ステップ 4.3
点のすべてを一覧にします。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 5