微分積分例

$f (x) = 4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ , $0 < x < 2.5$

ステップ 1

臨界点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

ステップ 1.1.1.2

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{3}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

ステップ 1.1.1.2.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

ステップ 1.1.1.2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 34 x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

ステップ 1.1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 34 x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.3.1

$- 34$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 34 x^{2}$ の微分係数は $- 34 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$12 x^{2} - 34 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [60 x]$

ステップ 1.1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 x^{2} - 34 (2 x) + \frac{d}{d x} [60 x]$

ステップ 1.1.1.3.3

$2$ に $- 34$ をかけます。

$12 x^{2} - 68 x + \frac{d}{d x} [60 x]$

ステップ 1.1.1.4

$\frac{d}{d x} [60 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.4.1

$60$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $60 x$ の微分係数は $60 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$12 x^{2} - 68 x + 60 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 x^{2} - 68 x + 60 \cdot 1$

ステップ 1.1.1.4.3

$60$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 12 x^{2} - 68 x + 60$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $12 x^{2} - 68 x + 60$ です。

$12 x^{2} - 68 x + 60$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $12 x^{2} - 68 x + 60 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$12 x^{2} - 68 x + 60 = 0$

ステップ 1.2.2

$4$ を $12 x^{2} - 68 x + 60$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$4$ を $12 x^{2}$ で因数分解します。

$4 (3 x^{2}) - 68 x + 60 = 0$

ステップ 1.2.2.2

$4$ を $- 68 x$ で因数分解します。

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x) + 60 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$4$ を $60$ で因数分解します。

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x) + 4 (15) = 0$

ステップ 1.2.2.4

$4$ を $4 (3 x^{2}) + 4 (- 17 x)$ で因数分解します。

$4 (3 x^{2} - 17 x) + 4 (15) = 0$

ステップ 1.2.2.5

$4$ を $4 (3 x^{2} - 17 x) + 4 (15)$ で因数分解します。

$4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$

ステップ 1.2.3

$4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$4 (3 x^{2} - 17 x + 15) = 0$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 (3 x^{2} - 17 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (3 x^{2} - 17 x + 15)}{4} = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$3 x^{2} - 17 x + 15$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} - 17 x + 15 = \frac{0}{4}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

$0$ を $4$ で割ります。

$3 x^{2} - 17 x + 15 = 0$

ステップ 1.2.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.5

$a = 3$ 、 $b = - 17$ 、および $c = 15$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 15)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.1

$- 17$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 15$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 12$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.3

$289$ から $180$ を引きます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

ステップ 1.2.7

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.1

$- 17$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 15$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.7.1.2.2

$- 12$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.7.1.3

$289$ から $180$ を引きます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

ステップ 1.2.7.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

ステップ 1.2.8

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1

$- 17$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot 15$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.8.1.2.2

$- 12$ に $15$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 180}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.8.1.3

$289$ から $180$ を引きます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.8.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{17 \pm \sqrt{109}}{6}$

ステップ 1.2.8.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

ステップ 1.2.9

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ を $x$ に代入します。

$4 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{3} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.1

積の法則を $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ に当てはめます。

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.2

$6$ を $3$ 乗します。

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{216} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.3.1

$4$ を $216$ で因数分解します。

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{4 (54)} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$4 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{4 \cdot 54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{{(17 + \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.4

二項定理を利用します。

$\frac{17^{3} + 3 \cdot 17^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.5.1

$17$ を $3$ 乗します。

$\frac{4913 + 3 \cdot 17^{2} \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.2

$17$ を $2$ 乗します。

$\frac{4913 + 3 \cdot 289 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.3

$3$ に $289$ をかけます。

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.4

$3$ に $17$ をかけます。

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.5

${\sqrt{109}}^{2}$ を $109$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{109}$ を $109^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.5.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{1} + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.5.5

指数を求めます。

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.6

$51$ に $109$ をかけます。

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.7

${\sqrt{109}}^{3}$ を $\sqrt{109^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{109^{3}}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.8

$109$ を $3$ 乗します。

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{1295029}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.9

$1295029$ を $109^{2} \cdot 109$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.5.9.1

$11881$ を $1295029$ で因数分解します。

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{11881 (109)}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.9.2

$11881$ を $109^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.5.10

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4913 + 867 \sqrt{109} + 5559 + 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.6

$4913$ と $5559$ をたし算します。

$\frac{10472 + 867 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.7

$867 \sqrt{109}$ と $109 \sqrt{109}$ をたし算します。

$\frac{10472 + 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.8

$10472 + 976 \sqrt{109}$ と $54$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.8.1

$2$ を $10472$ で因数分解します。

$\frac{2 (5236) + 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.8.2

$2$ を $976 \sqrt{109}$ で因数分解します。

$\frac{2 (5236) + 2 (488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.8.3

$2$ を $2 (5236) + 2 (488 \sqrt{109})$ で因数分解します。

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.8.4.1

$2$ を $54$ で因数分解します。

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.8.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5236 + 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.8.4.3

式を書き換えます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 {(\frac{17 + \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.9

積の法則を $\frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ に当てはめます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.10

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.11.1

$2$ を $- 34$ で因数分解します。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 (- 17) \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.11.2

$2$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.11.3

共通因数を約分します。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.11.4

式を書き換えます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - 17 \frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.12

$- 17$ と $\frac{{(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18}$ をまとめます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 {(17 + \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.13

${(17 + \sqrt{109})}^{2}$ を $(17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109})$ に書き換えます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 ((17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.14

分配法則（FOIL法）を使って $(17 + \sqrt{109}) (17 + \sqrt{109})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.14.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 (17 + \sqrt{109}) + \sqrt{109} (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.14.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} (17 + \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.14.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 17 + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.15

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.15.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.15.1.1

$17$ に $17$ をかけます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 17 + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.15.1.2

$17$ を $\sqrt{109}$ の左に移動させます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \cdot \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.15.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109 \cdot 109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.15.1.4

$109$ に $109$ をかけます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{11881})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.15.1.5

$11881$ を $109^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + \sqrt{109^{2}})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.15.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109} + 109)}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.15.2

$289$ と $109$ をたし算します。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 + 17 \sqrt{109} + 17 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.15.3

$17 \sqrt{109}$ と $17 \sqrt{109}$ をたし算します。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 + 34 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.16

$398 + 34 \sqrt{109}$ と $18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.16.1

$2$ を $- 17 (398 + 34 \sqrt{109})$ で因数分解します。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.16.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.16.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{2 (9)} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.16.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 + 17 \sqrt{109}))}{2 \cdot 9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.16.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.17

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 + \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.1.2.1.18

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.18.1

$6$ を $60$ で因数分解します。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 6 (10) \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

ステップ 1.4.1.2.1.18.2

共通因数を約分します。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 6 \cdot 10 \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$

ステップ 1.4.1.2.1.18.3

式を書き換えます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 10 (17 + \sqrt{109})$

ステップ 1.4.1.2.1.19

分配則を当てはめます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 10 \cdot 17 + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.1.20

$10$ に $17$ をかけます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} + 170 + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.2

$- \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 170 + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $27$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.3.1

$\frac{17 (199 + 17 \sqrt{109})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 170 + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.3.2

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 17 (199 + 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 17 \cdot 199 - 17 (17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.5.2

$- 17$ に $199$ をかけます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 17 (17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.5.3

$17$ に $- 17$ をかけます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 289 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 3383 \cdot 3 - 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.5.5

$- 3383$ に $3$ をかけます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 10149 - 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.5.6

$3$ に $- 289$ をかけます。

$\frac{5236 + 488 \sqrt{109} - 10149 - 867 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.5.7

$5236$ から $10149$ を引きます。

$\frac{- 4913 + 488 \sqrt{109} - 867 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.5.8

$488 \sqrt{109}$ から $867 \sqrt{109}$ を引きます。

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + 170 + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.6

$170$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{27}{27}$ を掛けます。

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + 170 \cdot \frac{27}{27} + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.7

$170$ と $\frac{27}{27}$ をまとめます。

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{170 \cdot 27}{27} + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.8.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109} + 170 \cdot 27}{27} + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.8.2

$170$ に $27$ をかけます。

$\frac{- 4913 - 379 \sqrt{109} + 4590}{27} + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.8.3

$- 4913$ と $4590$ をたし算します。

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.1.2.9

$10 \sqrt{109}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{27}{27}$ を掛けます。

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + 10 \sqrt{109} \cdot \frac{27}{27}$

ステップ 1.4.1.2.10

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.10.1

$10 \sqrt{109}$ と $\frac{27}{27}$ をまとめます。

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

ステップ 1.4.1.2.10.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109} + 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

ステップ 1.4.1.2.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.11.1

$27$ に $10$ をかけます。

$\frac{- 323 - 379 \sqrt{109} + 270 \sqrt{109}}{27}$

ステップ 1.4.1.2.11.2

$- 379 \sqrt{109}$ と $270 \sqrt{109}$ をたし算します。

$\frac{- 323 - 109 \sqrt{109}}{27}$

ステップ 1.4.1.2.12

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.12.1

$- 323$ を $- 1 (323)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (323) - 109 \sqrt{109}}{27}$

ステップ 1.4.1.2.12.2

$- 1$ を $- 109 \sqrt{109}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (323) - (109 \sqrt{109})}{27}$

ステップ 1.4.1.2.12.3

$- 1$ を $- 1 (323) - (109 \sqrt{109})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (323 + 109 \sqrt{109})}{27}$

ステップ 1.4.1.2.12.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{323 + 109 \sqrt{109}}{27}$

ステップ 1.4.2

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ を $x$ に代入します。

$4 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{3} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

積の法則を $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ に当てはめます。

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.2

$6$ を $3$ 乗します。

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{216} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.3.1

$4$ を $216$ で因数分解します。

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{4 (54)} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.3.2

共通因数を約分します。

$4 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{4 \cdot 54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.3.3

式を書き換えます。

$\frac{{(17 - \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.4

二項定理を利用します。

$\frac{17^{3} + 3 \cdot 17^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.5.1

$17$ を $3$ 乗します。

$\frac{4913 + 3 \cdot 17^{2} (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.2

$17$ を $2$ 乗します。

$\frac{4913 + 3 \cdot 289 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.3

$3$ に $289$ をかけます。

$\frac{4913 + 867 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.4

$- 1$ に $867$ をかけます。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 3 \cdot 17 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.5

$3$ に $17$ をかけます。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.6

積の法則を $- \sqrt{109}$ に当てはめます。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.7

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.8

${\sqrt{109}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.9

${\sqrt{109}}^{2}$ を $109$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.5.9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{109}$ を $109^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.9.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.9.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.9.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.5.9.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.9.4.2

式を書き換えます。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109^{1} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.9.5

指数を求めます。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 51 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.10

$51$ に $109$ をかけます。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.11

積の法則を $- \sqrt{109}$ に当てはめます。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.12

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - {\sqrt{109}}^{3}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.13

${\sqrt{109}}^{3}$ を $\sqrt{109^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{109^{3}}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.14

$109$ を $3$ 乗します。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{1295029}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.15

$1295029$ を $109^{2} \cdot 109$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.5.15.1

$11881$ を $1295029$ で因数分解します。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{11881 (109)}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.15.2

$11881$ を $109^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.16

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - (109 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.5.17

$109$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4913 - 867 \sqrt{109} + 5559 - 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.6

$4913$ と $5559$ をたし算します。

$\frac{10472 - 867 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.7

$- 867 \sqrt{109}$ から $109 \sqrt{109}$ を引きます。

$\frac{10472 - 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.8

$10472 - 976 \sqrt{109}$ と $54$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.8.1

$2$ を $10472$ で因数分解します。

$\frac{2 (5236) - 976 \sqrt{109}}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.8.2

$2$ を $- 976 \sqrt{109}$ で因数分解します。

$\frac{2 (5236) + 2 (- 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.8.3

$2$ を $2 (5236) + 2 (- 488 \sqrt{109})$ で因数分解します。

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{54} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.8.4.1

$2$ を $54$ で因数分解します。

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.8.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5236 - 488 \sqrt{109})}{2 \cdot 27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.8.4.3

式を書き換えます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 {(\frac{17 - \sqrt{109}}{6})}^{2} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.9

積の法則を $\frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ に当てはめます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.10

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 34 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.11.1

$2$ を $- 34$ で因数分解します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 (- 17) \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{36} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.11.2

$2$ を $36$ で因数分解します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.11.3

共通因数を約分します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + 2 \cdot - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{2 \cdot 18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.11.4

式を書き換えます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - 17 \frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.12

$- 17$ と $\frac{{(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18}$ をまとめます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 {(17 - \sqrt{109})}^{2}}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.13

${(17 - \sqrt{109})}^{2}$ を $(17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109})$ に書き換えます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 ((17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.14

分配法則（FOIL法）を使って $(17 - \sqrt{109}) (17 - \sqrt{109})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.14.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 (17 - \sqrt{109}) - \sqrt{109} (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.14.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} (17 - \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.14.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (17 \cdot 17 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.15.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.1

$17$ に $17$ をかけます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 + 17 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.2

$- 1$ に $17$ をかけます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - \sqrt{109} \cdot 17 - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.3

$17$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} - \sqrt{109} (- \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.4

$- \sqrt{109} (- \sqrt{109})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 1 \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.4.2

$\sqrt{109}$ に $1$ をかけます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.4.3

$\sqrt{109}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1} \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.4.4

$\sqrt{109}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1} {\sqrt{109}}^{1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1 + 1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.5

${\sqrt{109}}^{2}$ を $109$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{109}$ を $109^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + {(109^{\frac{1}{2}})}^{2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109^{1})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.1.5.5

指数を求めます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (289 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109} + 109)}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.2

$289$ と $109$ をたし算します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 - 17 \sqrt{109} - 17 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.15.3

$- 17 \sqrt{109}$ から $17 \sqrt{109}$ を引きます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (398 - 34 \sqrt{109})}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.16

$398 - 34 \sqrt{109}$ と $18$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.16.1

$2$ を $- 17 (398 - 34 \sqrt{109})$ で因数分解します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{18} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.16.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.16.2.1

$2$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{2 (9)} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.16.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{2 (- 17 (199 - 17 \sqrt{109}))}{2 \cdot 9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.16.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.17

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 60 (\frac{17 - \sqrt{109}}{6})$

ステップ 1.4.2.2.1.18

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.18.1

$6$ を $60$ で因数分解します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 6 (10) \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

ステップ 1.4.2.2.1.18.2

共通因数を約分します。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 6 \cdot 10 \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$

ステップ 1.4.2.2.1.18.3

式を書き換えます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 10 (17 - \sqrt{109})$

ステップ 1.4.2.2.1.19

分配則を当てはめます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 10 \cdot 17 + 10 (- \sqrt{109})$

ステップ 1.4.2.2.1.20

$10$ に $17$ をかけます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 170 + 10 (- \sqrt{109})$

ステップ 1.4.2.2.1.21

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} + 170 - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.2

$- \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9} \cdot \frac{3}{3} + 170 - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $27$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.3.1

$\frac{17 (199 - 17 \sqrt{109})}{9}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{9 \cdot 3} + 170 - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.3.2

$9$ に $3$ をかけます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109}}{27} - \frac{17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 17 (199 - 17 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 17 \cdot 199 - 17 (- 17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.5.2

$- 17$ に $199$ をかけます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 3383 - 17 (- 17 \sqrt{109})) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.5.3

$- 17$ に $- 17$ をかけます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} + (- 3383 + 289 \sqrt{109}) \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.5.4

分配則を当てはめます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 3383 \cdot 3 + 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.5.5

$- 3383$ に $3$ をかけます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 10149 + 289 \sqrt{109} \cdot 3}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.5.6

$3$ に $289$ をかけます。

$\frac{5236 - 488 \sqrt{109} - 10149 + 867 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.5.7

$5236$ から $10149$ を引きます。

$\frac{- 4913 - 488 \sqrt{109} + 867 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.5.8

$- 488 \sqrt{109}$ と $867 \sqrt{109}$ をたし算します。

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + 170 - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.6

$170$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{27}{27}$ を掛けます。

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + 170 \cdot \frac{27}{27} - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.7

$170$ と $\frac{27}{27}$ をまとめます。

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{170 \cdot 27}{27} - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.8.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109} + 170 \cdot 27}{27} - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.8.2

$170$ に $27$ をかけます。

$\frac{- 4913 + 379 \sqrt{109} + 4590}{27} - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.8.3

$- 4913$ と $4590$ をたし算します。

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} - 10 \sqrt{109}$

ステップ 1.4.2.2.9

$- 10 \sqrt{109}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{27}{27}$ を掛けます。

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} - 10 \sqrt{109} \cdot \frac{27}{27}$

ステップ 1.4.2.2.10

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.10.1

$- 10 \sqrt{109}$ と $\frac{27}{27}$ をまとめます。

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109}}{27} + \frac{- 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

ステップ 1.4.2.2.10.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109} - 10 \sqrt{109} \cdot 27}{27}$

ステップ 1.4.2.2.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.11.1

$27$ に $- 10$ をかけます。

$\frac{- 323 + 379 \sqrt{109} - 270 \sqrt{109}}{27}$

ステップ 1.4.2.2.11.2

$379 \sqrt{109}$ から $270 \sqrt{109}$ を引きます。

$\frac{- 323 + 109 \sqrt{109}}{27}$

ステップ 1.4.2.2.12

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.12.1

$- 323$ を $- 1 (323)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (323) + 109 \sqrt{109}}{27}$

ステップ 1.4.2.2.12.2

$- 1$ を $109 \sqrt{109}$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (323) - (- 109 \sqrt{109})}{27}$

ステップ 1.4.2.2.12.3

$- 1$ を $- 1 (323) - (- 109 \sqrt{109})$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (323 - 109 \sqrt{109})}{27}$

ステップ 1.4.2.2.12.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27}$

ステップ 1.4.3

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 + 109 \sqrt{109}}{27}), (\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

ステップ 2

区間上にない点を除外します。

$(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

ステップ 3

一次導関数検定を利用し、最大値または最小値になる点を判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, \frac{17 - \sqrt{109}}{6}) \cup (\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, \frac{17 + \sqrt{109}}{6}) \cup (\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \infty)$

ステップ 3.2

一次導関数 $12 x^{2} - 68 x + 60$ の区間 $(- \infty, \frac{17 - \sqrt{109}}{6})$ から $0$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f' (0) = 12 {(0)}^{2} - 68 \cdot 0 + 60$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f' (0) = 12 \cdot 0 - 68 \cdot 0 + 60$

ステップ 3.2.2.1.2

$12$ に $0$ をかけます。

$f' (0) = 0 - 68 \cdot 0 + 60$

ステップ 3.2.2.1.3

$- 68$ に $0$ をかけます。

$f' (0) = 0 + 0 + 60$

ステップ 3.2.2.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$f' (0) = 0 + 60$

ステップ 3.2.2.2.2

$0$ と $60$ をたし算します。

$f' (0) = 60$

ステップ 3.2.2.3

最終的な答えは $60$ です。

$60$

ステップ 3.3

一次導関数 $12 x^{2} - 68 x + 60$ の区間 $(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, \frac{17 + \sqrt{109}}{6})$ から $3$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f' (3) = 12 {(3)}^{2} - 68 \cdot 3 + 60$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$f' (3) = 12 \cdot 9 - 68 \cdot 3 + 60$

ステップ 3.3.2.1.2

$12$ に $9$ をかけます。

$f' (3) = 108 - 68 \cdot 3 + 60$

ステップ 3.3.2.1.3

$- 68$ に $3$ をかけます。

$f' (3) = 108 - 204 + 60$

ステップ 3.3.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.2.1

$108$ から $204$ を引きます。

$f' (3) = - 96 + 60$

ステップ 3.3.2.2.2

$- 96$ と $60$ をたし算します。

$f' (3) = - 36$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは $- 36$ です。

$- 36$

ステップ 3.4

一次導関数 $12 x^{2} - 68 x + 60$ の区間 $(\frac{17 + \sqrt{109}}{6}, \infty)$ から $7$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f' (7) = 12 {(7)}^{2} - 68 \cdot 7 + 60$

ステップ 3.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$f' (7) = 12 \cdot 49 - 68 \cdot 7 + 60$

ステップ 3.4.2.1.2

$12$ に $49$ をかけます。

$f' (7) = 588 - 68 \cdot 7 + 60$

ステップ 3.4.2.1.3

$- 68$ に $7$ をかけます。

$f' (7) = 588 - 476 + 60$

ステップ 3.4.2.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.2.1

$588$ から $476$ を引きます。

$f' (7) = 112 + 60$

ステップ 3.4.2.2.2

$112$ と $60$ をたし算します。

$f' (7) = 172$

ステップ 3.4.2.3

最終的な答えは $172$ です。

$172$

ステップ 3.5

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ は極大値です。

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ は極大値です

ステップ 3.6

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ は極小値です。

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ は極小値です

ステップ 3.7

$f (x) = 4 x^{3} - 34 x^{2} + 60 x$ の極値です。

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ は極大値です

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ は極小値です

$x = \frac{17 - \sqrt{109}}{6}$ は極大値です

$x = \frac{17 + \sqrt{109}}{6}$ は極小値です

ステップ 4

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(\frac{17 - \sqrt{109}}{6}, - \frac{323 - 109 \sqrt{109}}{27})$

絶対最小値はありません

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例