微分積分例

$y = x^{2} + 1$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = x^{2} + 1$

ステップ 2

微分係数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $x^{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2 x + 0$

ステップ 2.4

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x$

ステップ 3

$2 x = 0$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$2 x = 0$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 4

$x = 0$ における元の関数 $f (x) = x^{2} + 1$ を解きます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = {(0)}^{2} + 1$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$f (0) = 0 + 1$

ステップ 4.2.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$f (0) = 1$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 5

関数 $f (x) = x^{2} + 1$ の水平接線は $y = 1$ です。

$y = 1$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例